Malliavins absoluta kontinuitetslemma

Inom matematiken - närmare bestämt i måttteorin - är Malliavins absoluta kontinuitetslemma ett resultat på grund av den franske matematikern Paul Malliavin som spelar en grundläggande roll i regelbundenhet ( jämnhet ) satserna i Malliavinkalkylen . Malliavins lemma ger ett tillräckligt villkor för att ett ändligt Borelmått ska vara absolut kontinuerligt med avseende på Lebesguemåttet .

Uttalande av lemma

Låt μ vara ett ändligt borelmått på n - dimensionellt euklidiskt rymd R ⁿ . Antag att det för varje x ∈ R ⁿ finns en konstant C = C ( x ) så att

$\left|\int _{\mathbf {R} ^{n}}\mathrm {D} \varphi (y)(x)\,\mathrm {d} \ mu (y)\right|\leq C(x)\|\varphi \|_{\infty }$

för varje C ^∞ funktion φ : R ⁿ → R med kompakt stöd . Då μ absolut kontinuerlig med avseende på n -dimensionellt Lebesgue-mått λ ⁿ på R ⁿ . I det ovanstående betecknar D φ ( y ) Fréchet-derivatan av φ vid y och || φ || _∞ anger den högsta normen för φ .

•   Bell, Denis R. (2006). Malliavinkalkylen . Mineola, NY: Dover Publications Inc. s. x+113. ISBN 0-486-44994-7 . MR 2250060 (Se avsnitt 1.3)
• Malliavin, Paul (1978). "Stokastisk kalkyl av variationer och hypoelliptiska operatorer". Proceedings of the International Symposium on Stokastical Differential Equations (Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., Kyoto, 1976) . New York: Wiley. s. 195–263. MR 536013