Möss problem

För Monty Python-skissen, se Musproblemet .

Fyra möss

Tre möss

Sex möss

Inom matematik är mössproblemet ett problem med kontinuerlig jakt och undanflykt där ett antal möss (eller insekter, hundar, missiler, etc.) anses vara placerade i hörnen av en vanlig polygon . I den klassiska uppställningen börjar var och en att röra sig mot sin närmaste granne (medsols eller moturs). Målet är ofta att ta reda på vilken tid mössen möts.

Den vanligaste versionen har mössen som börjar i hörnen av en enhetsruta och rör sig med enhetshastighet. I det här fallet möts de efter en tid av en enhet, eftersom avståndet mellan två närliggande möss alltid minskar med en hastighet av en enhet. Mer generellt, för en vanlig polygon med $n$ sidor av enhetslängd, minskar avståndet mellan intilliggande möss med en hastighet av $1-\cos(2\pi /n)$ , så de möts efter en tid på $1/{\bigl (}1-\cos(2\pi /n){\bigr )}$ .

Mössens väg

För alla vanliga polygoner spårar varje mus ut en jaktkurva i form av en logaritmisk spiral . Dessa kurvor möts i mitten av polygonen.

I media

I Dara Ó Briain: School of Hard Sums diskuteras mössproblemet. Istället för 4 möss används 4 sällskapsdansare.

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Mössproblem" . MathWorld .
• Zenos möss (myror) problem och de logaritmiska spiralerna - YouTube-föreläsning med ekvationshärledning