Mörkt tillstånd

För filmen från 2021, se Dark State (film) .

I atomfysik hänvisar ett mörkt tillstånd till ett tillstånd av en atom eller molekyl som inte kan absorbera (eller sända ut) fotoner. Alla atomer och molekyler beskrivs av kvanttillstånd ; olika tillstånd kan ha olika energier och ett system kan göra en övergång från en energinivå till en annan genom att sända ut eller absorbera en eller flera fotoner . Alla övergångar mellan godtyckliga tillstånd är dock inte tillåtna. Ett tillstånd som inte kan absorbera en infallande foton kallas mörkt tillstånd. Detta kan inträffa i experiment som använder laserljus för att inducera övergångar mellan energinivåer, när atomer spontant kan sönderfalla till ett tillstånd som inte är kopplat till någon annan nivå av laserljuset, vilket hindrar atomen från att absorbera eller avge ljus från det tillståndet.

Ett mörkt tillstånd kan också vara resultatet av kvantinterferens i ett trenivåsystem, när en atom befinner sig i en koherent superposition av två tillstånd, som båda är kopplade av lasrar med rätt frekvens till ett tredje tillstånd. Med systemet i en speciell överlagring av de två tillstånden kan systemet göras mörkt för båda lasrarna eftersom sannolikheten för att absorbera en foton går till 0.

Tvånivåsystem

I praktiken

Experiment inom atomfysik görs ofta med en laser med en specifik frekvens $\omega$ (vilket betyder att fotonerna har en specifik energi), så de kopplar bara en uppsättning tillstånd med en viss energi $E_{ 1}$ till en annan uppsättning tillstånd med energin $E_{2}=E_{1}+\hbar \omega$ . Men atomen kan fortfarande sönderfalla spontant till ett tredje tillstånd genom att sända ut en foton med en annan frekvens. Atomens nya tillstånd med energi $E_{3}<E_{2}$ interagerar inte längre med lasern helt enkelt därför att inga fotoner med rätt frekvens finns närvarande för att inducera en övergång till en annan nivå . I praktiken används ofta termen mörkt tillstånd för ett tillstånd som inte är tillgängligt för den specifika laser som används även om övergångar från detta tillstånd i princip är tillåtna.

I teorin

Oavsett om vi säger en övergång mellan en stat $|1\rangle$ och ett tillstånd $|2\rangle$ tillåts beror ofta på hur detaljerad modellen är som vi använder för atom-ljusinteraktionen. Från en viss modell följer en uppsättning urvalsregler som bestämmer vilka övergångar som är tillåtna och vilka som inte är det. Ofta kan dessa urvalsregler kokas ner till bevarande av rörelsemängd (fotonen har rörelsemängd). I de flesta fall betraktar vi bara en atom som interagerar med fotonens elektriska dipolfält. Sedan är vissa övergångar inte tillåtna alls, andra är bara tillåtna för fotoner med en viss polarisation. Betrakta till exempel väteatomen. Övergången från tillståndet $1^{2}S_{1/2}$ med m _j =-1/2 till tillståndet $2^{2 }P_{3/2}$ med m _j =-1/2 är endast tillåtet för ljus med polarisering längs atomens z-axel (kvantiseringsaxel). Tillståndet $2^{2}P_{3/2}$ med m _j =-1/2 verkar därför mörkt för ljus med andra polarisationer. Övergångar från 2S -nivån till 1S- nivån är inte tillåtna alls. 2S - tillståndet kan inte sjunka till grundtillståndet genom att sända ut en enda foton. Det kan bara förfalla genom kollisioner med andra atomer eller genom att sända ut flera fotoner. Eftersom dessa händelser är sällsynta kan atomen förbli i detta exciterade tillstånd under mycket lång tid, ett sådant exciterat tillstånd kallas ett metastabilt tillstånd .

Trenivåsystem

Ett tretillståndssystem av Λ-typ

Vi börjar med ett tretillståndssystem av Λ-typ, där $|1\rangle \leftrightarrow |3\rangle$ och $|2\rangle \leftrightarrow |3\rangle$ är dipoltillåtna övergångar och $|1\rangle \leftrightarrow |2\rangle$ är förbjudet. I den roterande vågapproximationen ges den semi-klassiska Hamiltonian av

$H=H_{0}+H_{1}$

med

$H_{0}=\hbar \omega _{1}|1\rangle \langle 1|+\hbar \omega _{2}|2\rangle \langle 2|+\hbar \omega _{3 }|3\rangle \langle 3|,$

$H_{1}=-{\frac {\hbar }{2}}\left(\Omega _{p}e^{-i\omega _{p}t}|1\rangle \langle 3 |+\Omega _{c}e^{-i\omega _{c}t}|2\rangle \langle 3|\right)+{\mbox{Hc}},$

där $\Omega _{p}$ och $\Omega _{c}$ är rabi-frekvenserna för sondfältet (av frekvensen $\omega _{p}$ ) och kopplingsfältet (av frekvensen $\omega _{c}$ ) i resonans med övergångsfrekvenserna $\omega _{1}-\omega _{3}$ och $\omega _{2}-\omega _{3}$ respektive, och Hc står för det hermitiska konjugatet av hela uttrycket. Vi kommer att skriva atomvågsfunktionen som

$|\psi (t)\rangle =c_{1}(t)e^{-i\omega _{1}t}|1\rangle +c_{2}(t)e^{-i\ omega _{2}t}|2\rangle +c_{3}(t)e^{-i\omega _{3}t}|3\rangle .$

Lösa Schrödinger-ekvationen ${\displaystyle i\hbar |{\dot {\psi }}\rangle =H|\psi \rangle } ,$ vi får lösningarna

${\dot {c}}_{1}={\frac {i}{2}}\Omega _{p}c_{3}$

${\dot {c}}_{2}={\frac {i}{2}}\Omega _{c}c_{3}$

${\dot {c}}_{3}={\frac {i}{2}}(\Omega _{p}c_{1}+\Omega _{c}c_{2}).$

Använder det ursprungliga tillståndet

$|\psi (0)\rangle =c_{1}(0)|1\rangle +c_{2}(0)|2\rangle +c_{3}(0)|3\rangle ,$

vi kan lösa dessa ekvationer för att få

$c_{1}(t)=c_{1}(0)\left[{\frac {\Omega _{c}^ {2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2 }}\right]+c_{2}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}$

${\display {2}(t)=c_{1}(0)\vänster[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\ Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[{ \frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t }{2}}}$

$c_{3}(t)=-ic_{1}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}- ic_{2}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}+c_{3}(0)\cos {\frac {\Omega t}{2}}$

med $\Omega ={\sqrt {\Omega _{c}^{2}+\Omega _{p}^{2}}}$ . Vi observerar att vi kan välja de initiala förutsättningarna

$c_{1}(0)={\frac {\Omega _{c}}{\Omega }},\qquad c_{2}(0)=-{\frac {\Omega _{p}}{\Omega }},\qquad c_{3}(0)=0,$

vilket ger en tidsoberoende lösning på dessa ekvationer utan sannolikhet att systemet är i tillstånd $|3\rangle$ . Detta tillstånd kan också uttryckas i termer av en blandningsvinkel $\theta$ som

$|D\rangle =\cos \theta |1\rangle -\sin \theta |2\rangle$

med

$\cos \theta ={\frac {\Omega _{c}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}},\qquad \sin \theta ={\frac {\Omega _{p}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}}.$

Det betyder att när atomerna är i detta tillstånd kommer de att stanna i detta tillstånd på obestämd tid. Detta är ett mörkt tillstånd, eftersom det inte kan absorbera eller avge några fotoner från de applicerade fälten. Den är därför effektivt transparent för sondlasern, även när lasern är exakt resonant med övergången. Spontan emission från $|3\rangle$ kan resultera i att en atom befinner sig i detta mörka tillstånd eller ett annat koherent tillstånd, känt som ett ljust tillstånd. Därför, i en samling av atomer, med tiden, kommer förfall till det mörka tillståndet oundvikligen att resultera i att systemet "fångas" sammanhängande i det tillståndet, ett fenomen som kallas koherent populationsfångning .

Se även

• Elektromagnetiskt inducerad transparens
• Lista över laserartiklar