Många kroppslokalisering

Många kroppslokalisering (MBL) är ett dynamiskt fenomen som förekommer i isolerade kvantsystem med många kroppar . Det kännetecknas av att systemet misslyckas med att nå termisk jämvikt och behåller ett minne av sitt initiala tillstånd i lokala observerbara under oändliga tider.

Termalisering och lokalisering

Läroboken kvantstatistisk mekanik antar att system går till termisk jämvikt ( termalisering ). Termaliseringsprocessen raderar lokalt minne av de initiala förhållandena. I läroböcker säkerställs termalisering genom att systemet kopplas till en extern miljö eller "reservoar", med vilken systemet kan utbyta energi. Vad händer om systemet är isolerat från omgivningen och utvecklas enligt sin egen Schrödinger-ekvation ? Termaliserar systemet fortfarande?

Kvantmekanisk tidsutveckling är enhetlig och bevarar formellt all information om initialtillståndet i kvanttillståndet hela tiden. Emellertid innehåller ett kvantsystem generiskt ett makroskopiskt antal frihetsgrader, men kan endast undersökas genom få kroppsmätningar som är lokala i det verkliga rummet. Den meningsfulla frågan blir då om tillgängliga lokala mätningar visar termalisering.

systemets kvantmekaniska densitetsmatris $ρ .$ Om systemet är uppdelat i en subregion $A$ (regionen som sonderas) och dess komplement $B (allt annat), så$ kodas all information som kan extraheras genom mätningar gjorda på $A enbart i matrisen med reducerad densitet$ $\rho _{A}=\operatörsnamn {Tr} _{B}\rho (t)$ . Om, inom den långa tidsgränsen, $\rho _{A}(t)$ närmar sig en termisk densitetsmatris vid en temperatur som ställs in av energitätheten i tillståndet, då har systemet "termaliserat, " och ingen lokal information om det initiala tillståndet kan extraheras från lokala mätningar. Denna process av "kvanttermisering" kan förstås i termer av att $B$ fungerar som en reservoar för $A.$ I detta perspektiv är entanglemententropin $S=-\operatörsnamn {Tr} (\rho _{A}\log \rho _{A})$ av en termaliserande system i rent tillstånd spelar rollen som termisk entropi. Termaliserande system har därför generiskt omfattande eller "volymlags"-entanglement-entropi vid vilken temperatur som helst som inte är noll. De följer också generiskt egentillståndets termaliseringshypotes (ETH).

Däremot, om $\rho _{A}(T)$ misslyckas med att närma sig en termisk densitetsmatris även under den långa tidsgränsen, och istället förblir nära dess initiala tillstånd ${\ displaystyle \rho _{A}(0)}$ , så behåller systemet för alltid ett minne av dess initiala tillstånd i lokala observerbara objekt. Denna senare möjlighet kallas "many body location" och innebär att $B$ misslyckas med att fungera som en reservoar för $A$ . Ett system i en lokaliserad fas med många kroppar uppvisar MBL och fortsätter att uppvisa MBL även när det utsätts för godtyckliga lokala störningar. Egentillstånd för system som uppvisar MBL följer inte ETH och följer generiskt en "arealag" för intrasslingsentropi (dvs intrasslingsentropin skalar med ytarean av subregion A $)$ . En kort lista över egenskaper som skiljer termalisering och MBL-system tillhandahålls nedan.

I termaliserande system är ett minne av initiala förhållanden inte tillgängligt i lokala observerbara under långa tider. I MBL-system förblir minnet av initiala förhållanden tillgängligt i lokala observerbara under långa tider.
I termaliserande system lyder energiegentillstånd ETH. I MBL-system följer energiegentillstånd inte ETH.
I termaliserande system har energiegentillstånd volymlagsintrasslingsentropi. I MBL-system har energiegentillstånd områdeslagsintrasslingsentropi.
Termaliseringssystem har generellt en värmeledningsförmåga som inte är noll. MBL-system har noll värmeledningsförmåga.
Termaliserande system har kontinuerliga lokala spektra. MBL-system har diskreta lokala spektra.
I termaliserande system växer intrasslingsentropin som en kraftlag i tiden från början av låg intrassling. I MBL-system växer intrasslingsentropin logaritmiskt i tiden med början från initiala förhållanden med låg intrassling.
I termaliserande system bildar dynamiken hos otidsordnade korrelatorer en linjär ljuskon som reflekterar den ballistiska utbredningen av information. I MBL-system är ljuskäglan logaritmisk.

Historia

MBL föreslogs först av PW Anderson 1958 som en möjlighet som kunde uppstå i starkt oordnade kvantsystem. Grundtanken var att om alla partiklar lever i ett slumpmässigt energilandskap, så skulle varje omarrangemang av partiklar förändra systemets energi. Eftersom energi är en bevarad kvantitet inom kvantmekaniken kan en sådan process bara vara virtuell och kan inte leda till någon transport av partikelantal eller energi.

Medan lokalisering för system med enstaka partiklar demonstrerades redan i Andersons ursprungliga papper (som kommer att kallas Anderson lokalisering ), förblev förekomsten av fenomenet för många partikelsystem en gissning i årtionden. 1980 visade Fleishman och Anderson att fenomenet överlevde tillägget av interaktioner till lägsta ordningen inom störningsteorin . I en studie från 1998 utvidgades analysen till alla ordningar inom störningsteorin, i ett nolldimensionellt system, och MBL-fenomenet visade sig överleva. Under 2005 och 2006 utvidgades detta till höga order inom störningsteori i högdimensionella system. MBL hävdades för att överleva åtminstone vid låg energitäthet. En serie numeriska arbeten gav ytterligare bevis för fenomenet i endimensionella system, vid alla energidensiteter ("oändlig temperatur"). Slutligen, 2014 presenterade Imbrie ett bevis på MBL för vissa endimensionella spinnkedjor med stark störning, där lokaliseringen var stabil mot godtyckliga lokala störningar – dvs systemen visade sig vara i en många kroppslokaliserad fas.

Man tror nu att MBL kan uppstå även i periodiskt drivna "Floquet"-system där energi sparas endast modulo drivfrekvensen.

Emergent integrerbarhet

Många kroppslokaliserade system uppvisar ett fenomen som kallas emergent integrerbarhet. I en icke-samverkande Anderson-isolator är ockupationsnumret för varje lokaliserad enkelpartikelomlopp separat en lokal rörelseintegral. Det antogs (och bevisades av Imbrie) att en liknande omfattande uppsättning lokala rörelseintegraler också skulle existera i MBL-fasen. Överväg för specificitet en endimensionell spin-1/2-kedja med Hamiltonian

H=\sum _{i}\left [J\left(X_{i}X_{i+1}+Y_{i}Y_{i+1}\right)+J^{\prime }Z_{i}Z_{i+1}+h_{i }Z_{i}\höger],

där $X$ , $Y$ och $Z$ är Pauli-operatorer och $h I$ är slumpvariabler dragna från en fördelning av någon bredd $W$ . När störningen är tillräckligt stark ( $W > Wc τ$ ) att alla egentillstånd är lokaliserade, så finns det en lokal enhetlig transformation till nya variabler $så$ att

H=\ summa _{i}h_{i}^{\prime }\tau _{i}^{z}+\sum _{ij}J_{ij}\tau _{i}^{z}\tau _{j }^{z}+\sum _{ijk}K_{ijk}\tau _{i}^{z}\tau _{j}^{z}\tau _{k}^{z}+\cdots ,

där $τ$ är Pauli-operatorer som är relaterade till de fysiska Pauli-operatorerna genom en lokal enhetlig transformation, indikerar … ytterligare termer som endast involverar $τ z-$ operatorer, och koefficienterna faller exponentiellt med avståndet. Denna Hamiltonian innehåller uppenbarligen ett omfattande antal lokaliserade rörelseintegraler eller "l-bitar" (operatorerna $τ z i$ , som alla pendlar med Hamiltonianen). Om den ursprungliga Hamiltonian störs omdefinieras l-bitarna, men den integrerbara strukturen överlever.

Exotiska beställningar

MBL möjliggör bildandet av exotiska former av kvantordning som inte kunde uppstå i termisk jämvikt, genom fenomenet lokaliseringsskyddad kvantordning . En form av lokaliseringsskyddad kvantordning, som endast uppstår i periodiskt drivna system, är Floquet- tidskristallen .

Experimentella realiseringar

Ett antal experiment har rapporterats som observerar MBL-fenomenet. De flesta av dessa experiment involverar syntetiska kvantsystem, såsom sammansättningar av ultrakalla atomer eller fångade joner . Experimentella utforskningar av fenomenet i fasta tillståndssystem är fortfarande i sin linda.

Se även