Lorentz invarians i loop kvantgravitation

Lorentz invarians mäter de universella egenskaperna i hypotetiska slingkvantgravitationsuniversum . De olika hypotetiska multiversslingornas designmodeller för kvantgravitationsuniversum kan ha olika generella samvarianta principresultat.

Eftersom loop-kvantgravitation modellerar universum, är rymdgravitationsteorier utmanare för att bygga och svara på enandeteori ; Lorentz-invariansen hjälper till att gradera spridningen av universella egenskaper över en föreslagen multivers i tid.

Stora enandeepoken

The Grand Unification Epoch är den tidsepok i universums kronologi där inga elementarpartiklar existerade, och de tre mätare interaktionerna i standardmodellen som definierar de elektromagnetiska, svaga och starka interaktionerna eller krafterna, slås samman till en enda kraft. Konventionen säger att 3 minuter efter Big Bang protoner och neutroner samlas för att bilda kärnor av enkla grundämnen. Medan loop-kvantgravitationsteorier placerar ursprunget och åldern för elementarpartiklar och åldern för Lorentz-invarians, mer än 13,799 ± 0,021 miljarder år sedan.

Permanensen för våra Lorentz-invarianskonstanter är baserad på elementarpartiklar och deras egenskaper. Det finns eoner av tid före Big Bang för att bygga universum från svarta hål och äldre multiversum. Det finns en selektiv process som skapar egenskaper i elementarpartiklar, som att acceptera, lagra och ge energi . I Lee Smolins böcker om slingkvantgravitation innehåller denna teori de evolutionära idéerna om "reproduktion" och "mutation" av universum och elementarpartiklar, så den är formellt analog med modeller av populationsbiologi.

Tidigare universum

I de tidiga universum före Big Bang, finns det teorier om att loop kvantgravitation loop kvantstrukturer bildade rymden. Lorentz-invariansen och universella konstanter beskriver elementarpartiklar som inte existerar ännu.

Fecund universes är en multiverseteori av Lee Smolin om de svarta hålens roll . Teorin har svarta hål och slingkvantgravitation som förbinder tidiga universum med varandra. Slingkvantgravitationen kan dras in i svarta hål. I Fecund-universum har varje nytt universum, enligt Lee Smolin, lite olika fysiklagar. Eftersom dessa lagar bara är lite olika, antas var och en vara som en mutation av de tidiga universum.

Minkowski rymdtid

Loop quantum gravity (LQG) är en kvantisering av en klassisk lagrangisk klassisk fältteori. Det är likvärdigt med den vanliga Einstein-Cartan-teorin genom att den leder till samma rörelseekvationer som beskriver allmän relativitet med vridning . Som sådan kan det hävdas att LQG respekterar lokal Lorentz-invarians .

Global Lorentz-invarians är bruten i LQG precis som den är bruten i allmän relativitetsteori (såvida man inte har att göra med Minkowskis rumtid , som är en speciell lösning av Einsteins fältekvationer). Å andra sidan har det pratats mycket om möjliga lokala och globala kränkningar av Lorentz-invarians utöver de som förväntas i den okomplicerade allmänna relativitetsteorien.

Av intresse i detta sammanhang skulle vara att se om LQG-analogen av Minkowskis rumtid bryter eller bevarar global Lorentz-invarians, och Carlo Rovelli och medarbetare har nyligen undersökt Minkowski-tillståndet för LQG med hjälp av spinnskumtekniker . Dessa frågor kommer alla att förbli öppna så länge som de klassiska gränserna för olika LQG-modeller (se nedan för variationskällorna) inte kan beräknas.

Lie algebror och loop kvantgravitation

Matematiskt är LQG lokal mätteori för den självdubbla undergruppen av den komplexiserade Lorentz-gruppen, som är relaterad till Lorentz-gruppens verkan på Weyl-spinorer som vanligtvis används i elementär partikelfysik . Detta är delvis en fråga om matematisk bekvämlighet, eftersom det resulterar i en kompakt grupp SO(3) eller SU(2) som mätgrupp, i motsats till de icke-kompakta grupperna SO(3,1) eller SL(2.C) . Lie-gruppens kompakthet undviker några hittills olösta svårigheter i kvantiseringen av gauge-teorier för icke-kompakta lie-grupper och är ansvarig för diskretheten i area- och volymspektra. Teorin som involverar Immirzi-parametern är nödvändig för att lösa en tvetydighet i komplexiseringsprocessen. Detta är några av de många sätt på vilka olika kvantiseringar av samma klassiska teori kan resultera i olikvärdiga kvantteorier, eller till och med i omöjligheten att genomföra kvantiseringen.

Man kan inte skilja mellan SO(3) och SU(2) eller mellan SO(3,1) och SL(2,C) på denna nivå: respektive Lie-algebrer är desamma. Faktum är att alla fyra grupperna har samma komplexiserade Lie-algebra, vilket gör saken ännu mer förvirrande (dessa subtiliteter ignoreras vanligtvis i elementärpartikelfysik). Den fysiska tolkningen av Lie-algebra är den för oändligt små grupptransformationer, och gauge-bosoner (som gravitonen ) är Lie-algebra-representationer, inte Lie-grupprepresentationer. Vad detta betyder för Lorentz-gruppen är att för tillräckligt små hastighetsparametrar är alla fyra komplexiserade Lie-grupper omöjliga att särskilja i frånvaro av materiefält.

För att göra saken mer komplicerad kan det visas att en positiv kosmologisk konstant kan realiseras i LQG genom att ersätta Lorentz-gruppen med motsvarande kvantgrupp . På nivån för Lie-algebra motsvarar detta vad som kallas q-deformering av Lie-algebra, och parametern q är relaterad till värdet på den kosmologiska konstanten. Effekten av att ersätta en Lie-algebra med en q-deformerad version är att serien av dess representationer trunkeras (i fallet med rotationsgruppen, istället för att ha representationer märkta av alla halvintegralspinn, lämnas man kvar med alla representationer med totalt snurr j mindre än någon konstant).

Det är fullt möjligt att formulera LQG i termer av q-deformerade Lie-algebror istället för vanliga Lie-algebror, och i fallet med Lorentz-gruppen skulle resultatet återigen vara omöjligt att särskilja för tillräckligt små hastighetsparametrar.

Spin nätverk loopar kvantgravitation

I spin-foam-formalismen baserades Barrett-Crane-modellen , som ett tag var den mest lovande tillståndssummamodellen av 4D Lorentzian kvantgravitation, på representationer av de icke-kompakta grupperna SO(3,1) eller SL(2, C), så spinnskumytorna (och därmed spinnnätverkskanterna) märktes med positiva reella tal i motsats till halvheltalsetiketterna för SU(2) spinnnätverk.

Dessa och andra överväganden, inklusive svårigheter att tolka vad det skulle innebära att tillämpa en Lorentz-transformation på ett spinnnätverkstillstånd, fick Lee Smolin och andra att föreslå att spinnnätverkstillstånd måste bryta Lorentz-invariansen. Lee Smolin och Joao Magueijo fortsatte sedan med att studera dubbel specialrelativitet, där det inte bara finns en konstant hastighet c utan också ett konstant avstånd l. De visade att det finns olinjära representationer av Lorentz Lie-algebra med dessa egenskaper (den vanliga Lorentz-gruppen erhålls från en linjär representation). Dubbel speciell relativitet förutsäger avvikelser från den speciella relativitetsspridningsrelationen vid stora energier (motsvarande små våglängder i storleksordningen av den konstanta längden l i den dubbelspeciella teorin). Giovanni Amelino-Camelia föreslog då att mysteriet med kosmiska strålar med ultrahög energi skulle kunna lösas genom att anta sådana brott mot den speciella relativitetsspridningsrelationen för fotoner.

Fenomenologiska (därav inte specifika för LQG) begränsningar på anomala spridningsförhållanden kan erhållas genom att överväga en mängd olika astrofysiska experimentella data, av vilka kosmiska strålar med hög energi är bara en del. Aktuella observationer kan redan sätta ytterst stränga begränsningar för dessa fenomenologiska parametrar.