Logiskt alfabet
Det logiska alfabetet , även kallat X-stem Logic Alphabet (XLA) , utgör en ikonisk uppsättning symboler som systematiskt representerar logikens sexton möjliga binära sanningsfunktioner . Det logiska alfabetet utvecklades av Shea Zellweger . Huvudvikten i hans ikoniska "logiska alfabet" är att ge en mer kognitivt ergonomisk notation för logik. Zellwegers visuellt ikoniska system avslöjar lättare, för både nybörjare och experter, de underliggande symmetriförhållandena och geometriska egenskaperna hos de sexton binära bindemedlen inom boolesk algebra .
Sanningen fungerar
Sanningsfunktioner är funktioner från sekvenser av sanningsvärden till sanningsvärden. En unär sanningsfunktion, till exempel, tar ett enda sanningsvärde och mappar det till ett annat sanningsvärde. På liknande sätt mappar en binär sanningsfunktion ordnade par av sanningsvärden till sanningsvärden, medan en ternär sanningsfunktion mappar ordnade trippel av sanningsvärden till sanningsvärden, och så vidare.
I det unära fallet finns det två möjliga ingångar, dvs. T och F , och därmed fyra möjliga unära sanningsfunktioner: en avbildning av T till T och F till F , en avbildning av T till F och F till F , en avbildning av T till T och F till T , och slutligen en avbildning av T till F och F till T , denna sista motsvarar den välkända operationen av logisk negation . I form av en tabell kan de fyra unära sanningsfunktionerna representeras enligt följande.
| sid | sid | F | T | ~ sid |
|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | F |
| F | F | F | T | T |
I det binära fallet finns det fyra möjliga ingångar, dvs. ( T , T ), ( T , F ), ( F , T ) och ( F , F ), vilket ger sexton möjliga binära sanningsfunktioner – i allmänhet finns det n - ära sanningsfunktioner för varje naturligt tal n . De sexton möjliga binära sanningsfunktionerna listas i tabellen nedan.
| sid | q | T | NAND | → | INTE sid | ← | INTE q | ↔ | INTE HELLER | ELLER | XOR | q | INTE ← | sid | INTE → | OCH | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F |
| T | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F |
| F | T | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F |
| F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | F | F | F | F | F | F | F | F |
Innehåll
Zellwegers logiska alfabet erbjuder ett visuellt systematiskt sätt att representera var och en av de sexton binära sanningsfunktionerna. Tanken bakom det logiska alfabetet är att först representera de sexton binära sanningsfunktionerna i form av en kvadratisk matris snarare än det mer välbekanta tabellformatet som ses i tabellen ovan, och sedan tilldela en bokstavsform till var och en av dessa matriser . Bokstavsformer härleds från fördelningen av T s i matrisen. När man ritar en logisk symbol går man igenom varje ruta med tilldelade F -värden samtidigt som man stannar i en ruta med tilldelade T -värden. I de extrema exemplen är symbolen för tautologi ett X (stoppar i alla fyra rutor), medan symbolen för motsägelse är ett O (passerar genom alla rutor utan att stanna). Den kvadratiska matrisen som motsvarar varje binär sanningsfunktion, såväl som dess motsvarande bokstavsform, visas i tabellen nedan.
| Konventionell symbol | Matris | Logisk alfabetform |
|---|---|---|
| T |  |
|
| NAND |  |
|
| → |  |
|
| INTE p |  |
|
| ← |  |
|
| INTE q |  |
|
| ↔ |  |
|
| NOR |  |
|
| ELLER |  |
|
| XOR |  |
|
| q |  |
|
| NOT ← |  |
|
| p |  |
|
| NOT → |  |
|
| OCH |  |
|
| F |  |
|
Betydelse
Intresset för det logiska alfabetet ligger i dess estetiska , symmetriska och geometriska kvaliteter. Dessa egenskaper kombineras för att tillåta en individ att lättare, snabbare och visuellt manipulera relationerna mellan hela sanningstabeller. En logisk operation utförd på ett tvådimensionellt logiskt alfabet, med dess geometriska kvaliteter, producerar en symmetritransformation. När en symmetritransformation inträffar, ändras varje ingångssymbol, utan någon vidare eftertanke, omedelbart till den korrekta utgångssymbolen. Till exempel, genom att reflektera symbolen för NAND (dvs. 'h') över den vertikala axeln producerar vi symbolen för ←, medan vi genom att reflektera den över den horisontella axeln producerar symbolen för → , och genom att reflektera den över både den horisontella axeln och vertikala axlar producerar vi symbolen för ∨ . Liknande symmetritransformationer kan erhållas genom att arbeta på de andra symbolerna.
I själva verket härrör X-stammens logiska alfabet från tre discipliner som har staplats och kombinerats: (1) matematik, (2) logik och (3) semiotik. Detta beror på att, i linje med den matelogiska semiotiken, kopplingarna har specialdesignats i form av geometriska bokstavsformer som fungerar som ikoniska repliker av deras motsvarande kvadratiska sanningstabeller. Logik kan inte göra det ensam. Logik är inklämd mellan matematik och semiotik. Faktum är att Zellweger har konstruerat spännande strukturer som involverar symbolerna i det logiska alfabetet på basis av dessa symmetrier ( [1] [2] ). Det logiska alfabetets betydande estetiska tilltal har lett till utställningar av Zellwegers verk på Museum of Jurassic Technology i Los Angeles , bland annat.
![[1]](http://www.logic-alphabet.net/images/logicbug_2345_2.jpg){kind=link}
![[2]](http://www.logic-alphabet.net/images/clockcompass_2353_2.jpg){kind=link}
Värdet av det logiska alfabetet ligger i dess användning som ett visuellt enklare pedagogiskt verktyg än det traditionella systemet för logisk notation. Det logiska alfabetet underlättar introduktionen till logikens grunder, särskilt för barn, i mycket tidigare skeden av kognitiv utveckling. Eftersom det logiska notationssystemet, som används idag, är så djupt inbäddat i vår datorkultur, är de "logiska alfabeten" antagandet och värdet av själva logiken, vid denna tidpunkt, tveksam. Dessutom kräver system med naturlig deduktion i allmänhet introduktion och elimineringsregler för varje anslutning, vilket innebär att användningen av alla sexton binära kopplingar skulle resultera i ett mycket komplext bevissystem . Olika delmängder av de sexton binära kopplingarna (t.ex. {∨,&,→,~}, {∨,~}, {&, ~}, {→,~}) är i sig funktionellt kompletta genom att de räcker för att definiera de återstående bindemedel. Faktum är att både NAND och NOR är enda tillräckliga operatörer , vilket innebär att de återstående anslutningarna alla kan definieras enbart i termer av någon av dem. Icke desto mindre kan det logiska alfabetets tvådimensionella geometriska bokstavsformer tillsammans med dess gruppsymmetriegenskaper hjälpa till att underlätta inlärningskurvan för både barn och vuxna elever, eftersom de blir bekanta med de inbördes sambanden och operationerna på alla 16 binära kopplingar. Att ge barn och elever denna fördel är en avgjord vinst.
Se även
externa länkar
- Sida tillägnad Zellwegers logiska alfabet
- Utställning i ett litet museum : Flickr fotosida , inklusive en diskussion mellan Tilman Piesk och förmodligen Shea Zellweger