Ljusstyrka temperatur

Ljushetstemperatur eller strålningstemperatur är den temperatur vid vilken en svart kropp i termisk jämvikt med sin omgivning skulle behöva vara för att duplicera den observerade intensiteten hos ett grått kroppsobjekt med en frekvens $\nu$ . Detta koncept används inom radioastronomi , planetvetenskap och materialvetenskap .

En ytas ljushetstemperatur bestäms vanligtvis av en optisk mätning, till exempel med användning av en pyrometer , med avsikten att bestämma den verkliga temperaturen. Som beskrivs i detalj nedan kan den verkliga temperaturen på en yta i vissa fall beräknas genom att dividera ljushetstemperaturen med ytans emissivitet . Eftersom emissiviteten är ett värde mellan 0 och 1, kommer den verkliga temperaturen att vara större än eller lika med ljushetstemperaturen. Vid höga frekvenser (korta våglängder) och låga temperaturer måste omvandlingen ske genom Plancks lag .

Ljusstyrketemperaturen är inte en temperatur som man vanligtvis förstår. Den kännetecknar strålning, och beroende på strålningsmekanismen kan den skilja sig avsevärt från den fysiska temperaturen hos en strålande kropp (även om det teoretiskt är möjligt att konstruera en anordning som kommer att värmas upp av en strålningskälla med en viss ljushetstemperatur till den faktiska temperaturen lika med till ljushetstemperatur). Icke-termiska källor kan ha mycket höga ljushetstemperaturer. I pulsarer kan ljushetstemperaturen nå 10 ²⁶ K. För strålning från en typisk helium-neonlaser med en effekt på 60 mW och en koherenslängd på 20 cm, fokuserad på en punkt med en diameter på 10 µm , kommer ljushetstemperaturen att vara nästan 14 × 10 ⁹ K .

För en svart kropp ger Plancks lag :

$I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac { 1}{e^{\frac {h\nu}{kT}}-1}}$

var

$I_{\nu }$ ( intensiteten eller ljusstyrkan) är mängden energi som emitteras per ytenhet per tidsenhet per enhet rymdvinkel och i frekvensområdet mellan $\nu$ och $\nu +d\nu$ ; $T$ är temperaturen på den svarta kroppen; $h$ är Plancks konstant ; $\nu$ är frekvens ; $c$ är ljusets hastighet ; och $k$ är Boltzmann-konstanten .

För en grå kropp är den spektrala radiansen en del av den svarta kroppens utstrålning, bestämd av emissiviteten $\epsilon$ . Det gör den ömsesidiga ljusstyrkans temperatur:

$T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\ text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu}{kT}}-1}{\epsilon }}\right]$

Vid låg frekvens och höga temperaturer, när $h\nu \ll kT$ , kan vi använda Rayleigh–Jeans lag :

$I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}$

så att ljusstyrketemperaturen enkelt kan skrivas som:

$T_{b}=\epsilon T\,$

I allmänhet är ljusstyrketemperaturen en funktion av $\nu$ , och endast i fallet med svartkroppsstrålning är den densamma vid alla frekvenser. Ljusstyrketemperaturen kan användas för att beräkna spektralindex för en kropp, i fallet med icke-termisk strålning.

Beräknar efter frekvens

Ljushetstemperaturen för en källa med känd spektral strålning kan uttryckas som:

$T_{b}={\frac {h\nu}{k}}\ln ^{-1}\ vänster(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu}c^{2}}}\höger)$

När $h\nu \ll kT$ kan vi använda Rayleigh–Jeans lag:

$T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}$

För smalbandsstrålning med mycket låg relativ spektral linjebredd $\Delta \nu \ll \nu$ och känd radians $I$ kan vi beräkna ljushetstemperaturen som:

$T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}$

Beräknar efter våglängd

Spektral strålning av svartkroppsstrålning uttrycks av våglängd som:

$I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac { 1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}$

Så ljusstyrkans temperatur kan beräknas som:

$T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1} \left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)$

För långvågig strålning $hc/\lambda \ll kT$ är ljushetstemperaturen:

$T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}$

För nästan monokromatisk strålning kan ljushetstemperaturen uttryckas med radiansen I $\displaystyle I}$ och koherenslängden $L_{c}$ :

$T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}$