Linjal funktion
I talteorin kan linjalfunktionen för ett heltal en av två närbesläktade funktioner. En av dessa funktioner räknar antalet gånger kan delas jämnt med två, vilket för talen 1, 2, 3, ... är
Alternativt kan linjalfunktionen definieras som samma tal plus ett, vilket för talen 1, 2, 3, ... producerar sekvensen
Förutom att de är relaterade genom att lägga till en, är dessa två sekvenser relaterade på ett annat sätt: den andra kan bildas från den första genom att ta bort alla nollor, och den första kan bildas från den andra genom att lägga till nollor vid början och mellan varje par av nummer. För båda definitionerna av linjalfunktionen liknar de stigande och fallande mönstren för värdena för denna funktion längden på märken på linjaler med traditionella enheter som tum . Dessa funktioner bör särskiljas från Thomaes funktion , en funktion på reella tal som beter sig på samma sätt som linjalfunktionen när den är begränsad till de dyadiska rationella talen .
I avancerad matematik är den 0-baserade linjalfunktionen den 2-adiska värderingen av talet, och det lexikografiskt tidigaste oändliga kvadratfria ordet över de naturliga talen. Det ger också positionen för den bit som ändras vid varje steg i Gray-koden .
I Tower of Hanoi -pusslet, med pusslets skivor numrerade i ordning efter storlek, ger den 1-baserade linjalfunktionen numret på skivan som ska flyttas vid varje steg i en optimal lösning på pusslet. En simulering av pusslet, i kombination med andra metoder för att generera dess optimala sekvens av rörelser, kan användas i en algoritm för att generera sekvensen av värden för linjalfunktionen i konstant tid per värde.