Leonard–Merritt massskattare

Leonard –Merritt massuppskattare är en formel för att uppskatta massan av ett sfäriskt stjärnsystem med hjälp av de skenbara (vinkel) positionerna och egenrörelserna för dess beståndsdelar . Avståndet till stjärnsystemet måste också vara känt.

Liksom virialsatsen ger Leonard-Merritt-estimatorn korrekta resultat oavsett graden av hastighetsanisotropi. Dess statistiska egenskaper är överlägsna dem för virialsatsen. Det kräver dock att två komponenter av hastigheten är kända för varje stjärna, snarare än bara en för virialsatsen.

Estimatorn har den allmänna formen

\langle M(r)\rangle ={16 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .

Vinkelparenteserna anger medelvärden över ensemblen av observerade stjärnor. $M(r)$ är massan som finns inom ett avstånd $r$ från mitten av stjärnsystemet; $R$ är det projicerade avståndet för en stjärna från den skenbara mitten; $V_{R}$ och $V_{T}$ är komponenterna i en stjärnas hastighet parallellt med och vinkelrät mot vektorn med skenbar radie; och $G$ är gravitationskonstanten .

Liksom alla estimatorer baserade på moment i Jeans-ekvationerna kräver Leonard-Merritt-estimatorn ett antagande om den relativa fördelningen av massa och ljus. Som ett resultat är det mest användbart när det tillämpas på stjärnsystem som har en av två egenskaper:

Hela eller nästan hela massan finns i ett centralt föremål, eller,
massan är fördelad på samma sätt som de observerade stjärnorna.

Fall (1) gäller kärnan i en galax som innehåller ett supermassivt svart hål . Fall (2) gäller ett stjärnsystem som helt består av lysande stjärnor (dvs ingen mörk materia eller svarta hål ).

I ett kluster med konstant massa-till-ljus-förhållande och total massa $M_{T}$ blir Leonard–Merritt-estimatorn:

M_{T}={32 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .

Å andra sidan, om all massa är belägen i en central punkt av massan $M_{0}$ , då:

M_{0}={16 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .

I sin andra form har Leonard-Merritt-skattaren framgångsrikt använts för att mäta massan av det supermassiva svarta hålet i mitten av Vintergatans galax .

Se även