Leker med Infinity

Playing with Infinity: Mathematical Explorations and Excursions är en bok i populär matematik av den ungerska matematikern Rózsa Péter , publicerad på tyska 1955 och på engelska 1961.

Publikationshistorik och översättningar

Playing with Infinity skrevs ursprungligen 1943 av matematikern Rózsa Péter , baserat på en serie brev som Péter hade skrivit till en icke-matematisk vän, Marcell Benedek . På grund av andra världskriget publicerades den inte förrän 1955, på tyska , under titeln Das Spiel mit dem Unendlichen, av Teubner.

En engelsk översättning av Zoltán Pál Dienes publicerades 1961 av G. Bell & Sons i England och av Simon & Schuster i USA. Den engelska versionen trycktes om 1976 av Dover Books. Den tyska versionen trycktes också om, 1984, av Verlag Harri Deutsch; boken har också översatts till polska 1962 och till ryska 1967. Basic Library List Committee of Mathematical Association of America har föreslagit att den ska ingå i matematikbibliotek för grundutbildning.

Ämnen

Playing with Infinity presenterar ett brett panorama av matematik för en populär publik. Den är uppdelad i tre delar, varav den första handlar om räkning, aritmetik och kopplingar från tal till geometri både genom visuella bevis på resultat i aritmetik som summan av ändliga aritmetiska serier , och i andra riktningen genom räkneproblem för geometriska objekt som t.ex. polygonernas diagonaler. Dessa idéer leder till mer avancerade ämnen, inklusive Pascals triangel , Königsbergs sju broar , primtalssatsen och Eratosthenes såll , och början av algebra och dess användning för att bevisa omöjligheten av vissa konstruktioner med rätsida och kompass .

Den andra delen börjar med kraften hos inversa operationer för att konstruera kraftfullare system av tal: negativa tal från subtraktion och rationella tal från division. Senare ämnen i denna del inkluderar räknebarheten av rationalerna, irrationaliteten av kvadratroten ur 2 , exponentiering och logaritmer , grafer över funktioner, lutningar och ytor av kurvor och komplexa tal . Ämnen i den tredje delen inkluderar icke-euklidisk geometri , högre dimensioner, matematisk logik , bristerna i naiv mängdlära och Gödels ofullständighetsteorem .

I enlighet med dess titel tillåter dessa ämnen att Leka med oändligheten introducerar många olika sätt på vilka idéer om oändlighet har kommit in i matematiken, i begreppen oändliga serier och gränser i den första delen, räknebarhet och transcendentala tal i den andra, och inledningen. av oändliga punkter i projektiv geometri , högre dimensioner, metamathematics och obestämbarhet i den tredje.

Publik och mottagning

Recensenten Philip Peak skriver att boken lyckas visa läsarna glädjen i matematik utan att fastna i beräkningar och formler. På liknande sätt rekommenderar Michael Holt boken till matematiklärare, som ett exempel på den mer konceptuella matematikstilen som undervisades i Ungern vid den tiden i motsats till inriktningen mot praktisk beräkning av engelsk pedagogik. Reuben Goodstein sammanfattar det mer kortfattat som "den bästa boken om matematik för alla som jag någonsin har sett".

Vid tiden för Leon Harkleroads recension 2011 hade boken blivit "en erkänd klassiker av matematisk popularisering". Harkleroad noterar dock också att vissa egenheter i översättningen, såsom dess användning av brittisk valuta före decimal, har sedan dess blivit pittoreska och gammalmodiga. Och på liknande sätt, även om WW Sawyer i sin granskning av den ursprungliga publikationen från 1955 kallar dess inkludering av ämnen från grafteori och topologi för "verkligen modern", påpekar Harkleroad att nyare verk inom denna genre har inkluderat andra ämnen i sin egen strävan efter modernitet som " fraktaler, kryptografi med offentlig nyckel och sökmotorer på internet", vilket Péter av uppenbara skäl utelämnar.