Leesons ekvation

Leesons ekvation är ett empiriskt uttryck som beskriver en oscillators fasbrusspektrum .

Leesons uttryck för enkelsidobands (SSB) fasbrus i dBc/Hz (decibel i förhållande till utnivå per hertz) och förstärkt för flimmerbrus :

$L(f_{m} )=10\log {\bigg [}{\frac {1}{2}}{\bigg (}{\bigg (}{\frac {f_{0}}{2Q_{l}f_{m}}} {\bigg )}^{2}+1{\bigg )}{\bigg (}{\frac {f_{c}}{f_{m}}}+1{\bigg )}{\bigg (}{ \frac {FkT}{P_{s}}}{\bigg )}{\bigg ]}$

där f ₀ är utgångsfrekvensen, Ql _F är den laddade kvalitetsfaktorn , f _m är offseten från utgångsfrekvensen (Hz), f _c är 1/ f hörnfrekvensen , är förstärkarens brusfaktor , k är Boltzmanns konstant i joule/kelvin, T är absolut temperatur i kelvin, och P _s är den tillgängliga effekten vid den upprätthållande förstärkarens ingång.

Det finns ofta missförstånd kring Leesons ekvation, även i läroböcker. I 1966 års tidning uttalade Leeson korrekt att " P _s är signalnivån vid ingången för oscillatorns aktiva element" (ofta kallad effekten genom resonatorn nu, strängt taget är det den tillgängliga effekten vid förstärkaringången). F är enhetens brusfaktor, men denna måste mätas vid driftseffektnivån. Det vanliga missförståndet, att P _s är oscillatorns utgångsnivå, kan bero på härledningar som inte är helt generella. 1982 visade WP Robins (IEEE Publication "Phase noise in signal sources") korrekt att Leeson-ekvationen (i -20 dB/decennium-regionen) inte bara är en empirisk regel, utan ett resultat som följer av en linjär analys av en oscillatorkrets. En använd begränsning i hans krets var dock att oscillatorns uteffekt var ungefär lika med den aktiva enhetens ineffekt.

Leeson-ekvationen presenteras i olika former. I ovanstående ekvation, om f _c sätts till noll representerar ekvationen en linjär analys av en återkopplingsoscillator i det allmänna fallet (och flimmerbrus ingår inte), är det för detta som Leeson är mest igenkänd, som visar en -20 dB / decennium av offset frekvenslutning. Om den används på rätt sätt ger Leeson-ekvationen en användbar förutsägelse av oscillatorprestanda i detta intervall. Om ett värde för f _c ingår visar ekvationen också en kurvanpassning för flimmerbruset. F på _c för en förstärkare beror på den faktiska konfigurationen som används, eftersom radiofrekvent och lågfrekvent negativ återkoppling kan ha en effekt f _c . Så för korrekta resultat f _c bestämmas från tillagda brusmätningar på förstärkaren med hjälp av RF, med den faktiska kretskonfigurationen som ska användas i oscillatorn.

Bevis på att P _s är förstärkarens ingångseffekt (ofta motsägelsefull eller mycket otydlig i läroböcker) finns i härledningen i vidare läsning som också visar experimentella resultat, Enrico Rubiola, The Leeson Effect visar också detta i en annan form.

Vidare läsning

•   Rubiola, Enrico (2008), Fasbrus och frekvensstabilitet i oscillatorer , Cambridge, ISBN 978-0-521-15328-7
• Rohde, Ulrich L. (20 oktober 2011), Noise in Oscillators with Active Inductors (PDF) , sid. 9
• Brooking, P, härledning av Leesons ekvation https://www.youtube.com/channel/UCzJBRg4C5dbjP_4PWWRX4Dg

externa länkar

• Ali M. Niknejad, Oscillator Phase Noise, University of California, Berkeley, 2009 http://rfic.eecs.berkeley.edu/~niknejad/ee242/pdf/eecs242_lect22_phasenoise.pdf , med angivande av "Leeson modifierade ovanstående brusmodell flera experimentellt observerade fenomen". Dessutom, "I Leesons modell är faktorn F en passande parameter snarare än att den härrör från några fysiska begrepp. Det är frestande att kalla detta för oscillatorn "brussiffra", men detta är missvisande."
• John van der Merwe, An Experimental Investigation into the Validity of Leesons Equation for Low Phase Noise Oscillator Design, december 2010, https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/5424/vandermerwe_experimental_2010.pdf och http:pdf //www.researchgate.net/publication/48339964_An_experimental_investigation_into_the_validity_of_Leeson's_equation_for_low_phase_noise_oscillator_design
• Enrico Rubiola, Leeson-effekten, arXiv : fysik/0502143 . Ersatt av Rubiola 2008 .