Barkhausens stabilitetskriterium

För bruset i utsignalen från en ferromagnet vid en förändring i magnetiseringskraften, se Barkhausen-effekten .

Blockschema över en återkopplingsoscillatorkrets för vilken Barkhausen-kriteriet gäller. vf _Den består av ett förstärkningselement A vars utgång v _o matas tillbaka till dess ingång genom ett återkopplingsnät β(jω) .

För att hitta slingförstärkningen anses återkopplingsslingan någon gång vara bruten och utsignalen v _o för en given ingång v _i beräknas: $G={\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {v_{f}}{v_{i}}}{\frac {v_{o}}{v_ {f}}}=\beta A(j\omega )\,$

Inom elektronik är Barkhausens stabilitetskriterium ett matematiskt villkor för att bestämma när en linjär elektronisk krets kommer att svänga . Den lades fram 1921 av den tyske fysikern Heinrich Georg Barkhausen (1881–1956). Det används ofta i designen av elektroniska oscillatorer , och även i utformningen av allmänna negativa återkopplingskretsar som op-förstärkare , för att förhindra att de oscillerar.

Begränsningar

Barkhausens kriterium gäller linjära kretsar med återkopplingsslinga . Det kan inte appliceras direkt på aktiva element med negativt motstånd som tunneldiodoscillatorer .

Kärnan i kriteriet är att ett komplext polpar måste placeras på det komplexa frekvensplanets imaginära axel om stabila svängningar skulle äga rum. I den verkliga världen är det omöjligt att balansera på den imaginära axeln, så i praktiken är en stabil oscillator en icke-linjär krets:

• Det måste ha positiv feedback .
• Slingförstärkningen är vid enhet ( $|\beta A|=1\,$ ) .

Kriterium

Den anger att om A är förstärkningen för förstärkningselementet i kretsen och β( j ω) är överföringsfunktionen för återkopplingsvägen, så att β A är loopförstärkningen runt återkopplingsslingan i kretsen, kommer kretsen att bibehållas stadigt - Ange svängningar endast vid frekvenser för vilka:

1. Slingförstärkningen är lika med enhet i absolut storlek, det vill säga $|\beta A|=1\,$ och
2. Fasförskjutningen $\angle \beta A=2\pi n,n\in \{0,1,2,\dots \}\,.$ slingan är noll eller en heltalsmultipel av 2π: ,

Barkhausens kriterium är ett nödvändigt villkor för svängning men inte ett tillräckligt villkor: vissa kretsar uppfyller kriteriet men oscillerar inte. På liknande sätt Nyquists stabilitetskriteriet också instabilitet men är tyst om oscillation. Det finns tydligen ingen kompakt formulering av ett svängningskriterium som är både nödvändigt och tillräckligt.

Felaktig version

Barkhausens ursprungliga "formel för självexcitering", avsedd för att bestämma oscillationsfrekvenserna för återkopplingsslingan, involverade ett likhetstecken: |β A | = 1. Vid den tidpunkten var villkorligt stabila olinjära system dåligt förstådda; det ansågs allmänt att detta gav gränsen mellan stabilitet (|β A | < 1) och instabilitet (|β A | ≥ 1), och denna felaktiga version hittade sin väg in i litteraturen. Men ihållande svängningar inträffar endast vid frekvenser för vilka jämlikhet gäller.

Se även

• Nyquist stabilitetskriterium