Lambert summering

I matematisk analys är Lambertsummering en summerbarhetsmetod för en klass av divergerande serier .

Definition

En serie $\sum a_{n}$ är Lambert summerbar till A , skriven $\sum a_{n}=A\,(\mathrm {L} )$ , om

$\lim _{r\rightarrow 1-}(1-r)\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {na_{n}r^{n}}{1-r^ {n}}}=A.$

Om en serie är konvergent till A så är den Lambert summerbar till A (en Abelsk sats) .

Exempel

• $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n}}=0\,(\ mathrm {L} )$ , där μ är Möbius-funktionen . Om denna serie överhuvudtaget konvergerar så konvergerar den till noll.

Se även

• Lambert-serien
• Abel-Plana formel
• Abeliska och tauberiska satser

•   Jacob Korevaar (2004). Tauberisk teori. Ett sekel av utveckling . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol. 329. Springer-Verlag . sid. 18. ISBN 3-540-21058-X .
•   Hugh L. Montgomery ; Robert C. Vaughan (2007). Multiplikativ talteori I. Klassisk teori . Cambridge traktater i avancerad matematik. Vol. 97. Cambridge: Cambridge Univ. Tryck. s. 159–160. ISBN 0-521-84903-9 .
•   Norbert Wiener (1932). "Tauberiska satser". Ann. av matte . The Annals of Mathematics, vol. 33, nr 1. 33 (1): 1–100. doi : 10.2307/1968102 . JSTOR 1968102 .