Lagrange stabilitet

Lagrange stabilitet är ett begrepp i stabilitetsteorin för dynamiska system , uppkallad efter Joseph-Louis Lagrange .

För vilken punkt som helst i tillståndsutrymmet, $x\in M$ i ett verkligt kontinuerligt dynamiskt system $(T,M,\Phi )$ , där $T$ är $\mathbb {R}$ , rörelsen $\Phi (t,x)$ sägs vara positivt lagrangestabil om den positiva halvbanan ${ \displaystyle \gamma _{x}^{+}}$ är kompakt . Om den negativa halvbanan $\gamma _{x}^{-}$ är kompakt , sägs rörelsen vara negativt Lagrangestabil . Rörelsen genom $x$ sägs vara Lagrange stabil om den är både positivt och negativt Lagrange stabil. Om tillståndsutrymmet $M$ är det euklidiska rummet $\mathbb {R} ^{n}}$$\gamma _ {x}^{+},\gamma _{x}^{-}$ , så är definitionerna ovan ekvivalenta med och $\gamma _{x}$ är respektive avgränsade .

Ett dynamiskt system sägs vara positivt-/negativt-/Lagrange stabilt om för varje $x\in M$ , rörelsen $\Phi (t,x)$ är positivt-/negativt-/Lagrange stabilt, respektive.

• Elias P. Gyftopoulos, Lagrange Stability och Liapunovs direkta metod . Proc. av Symposium on Reactor Kinetics and Control, 1963. ( PDF )
•   Bhatia, Nam Parshad; Szegő, Giorgio P. (2002). Stabilitetsteori för dynamiska system . Springer. ISBN 978-3-540-42748-3 .