Lagen om medelvärden
Lagen om medelvärden är den vanliga uppfattningen att ett visst resultat eller en viss händelse under vissa tidsperioder kommer att inträffa med en frekvens som liknar dess sannolikhet . Beroende på sammanhang eller tillämpning kan det anses vara en giltig observation av sunt förnuft eller ett missförstånd av sannolikhet. Denna uppfattning kan leda till spelares missförstånd när man blir övertygad om att ett visst resultat måste komma snart helt enkelt för att det inte har inträffat nyligen (t.ex. att tro att eftersom tre på varandra följande myntvändningar gav huvuden , måste nästa myntvänd praktiskt taget garanteras vara svansar ) .
Som den åberopas i vardagen återspeglar "lagen" vanligtvis önsketänkande eller en dålig förståelse av statistik snarare än någon matematisk princip. Även om det finns ett verkligt teorem om att en slumpvariabel kommer att återspegla sin underliggande sannolikhet över ett mycket stort urval, antar lagen om medelvärden vanligtvis att en onaturlig kortsiktig "balans" måste inträffa. Typiska tillämpningar antar också i allmänhet ingen fördom i den underliggande sannolikhetsfördelningen, vilket ofta står i strid med empiriska bevis .
Exempel
Gamblers villfarelse
Spelarens felslutning är en speciell felaktig tillämpning av lagen om medelvärden där spelaren tror att ett visst resultat är mer troligt eftersom det inte har hänt nyligen, eller (omvänt) att eftersom ett visst resultat nyligen har inträffat, kommer det att vara mindre troligt i den närmaste framtiden.
Som ett exempel, betrakta ett roulettehjul som har landat på rött i tre på varandra följande snurr. En åskådare kan tillämpa lagen om medelvärden för att dra slutsatsen att den vid nästa snurr är garanterad (eller åtminstone är mycket mer sannolikt) att landa på svart. Naturligtvis har hjulet inget minne och dess sannolikheter förändras inte enligt tidigare resultat. Så även om hjulet har landat på rött i tio eller hundra på varandra följande snurr, är sannolikheten att nästa snurr blir svart fortfarande inte mer än 48,6 % (om man antar ett rättvist europeiskt hjul med bara en grön nolla; det skulle vara exakt 50 % om det inte fanns någon grön nolla och hjulet var rättvist, och 47,4 % för ett rättvist amerikanskt hjul med en grön "0" och en grön "00"). På samma sätt finns det ingen statistisk grund för att tro att lotterinummer som inte har dykt upp nyligen kommer att dyka upp snart. (Det finns ett visst värde i att välja lotterinummer som i allmänhet är mindre populära än andra - inte för att det är mer eller mindre troligt att de kommer upp, utan för att de största vinsterna vanligtvis delas mellan alla personer som valde den vinnande siffror. Det är lika troligt att de impopulära siffrorna kommer upp som de populära siffrorna, och i händelse av en stor vinst skulle man troligen behöva dela den med färre andra personer. Se parimutuel betting . )
Förväntningsvärden
En annan tillämpning av lagen om medelvärden är en övertygelse om att ett urvals beteende måste överensstämma med det förväntade värdet baserat på befolkningsstatistik. Anta till exempel att ett rättvist mynt vänds 100 gånger. Med hjälp av medellagen kan man förutsäga att det kommer att finnas 50 huvuden och 50 svansar. Även om detta är det enskilt mest sannolika resultatet, finns det bara en 8 % chans att det inträffar enligt av binomialfördelningen . Förutsägelser baserade på lagen om medelvärden är ännu mindre användbara om urvalet inte speglar populationen .
Upprepning av försök
I det här exemplet försöker man öka sannolikheten för att en sällsynt händelse inträffar minst en gång genom att utföra fler försök. Till exempel kan en arbetssökande hävda: "Om jag skickar min meritförteckning till tillräckligt många platser, säger medellagen att någon så småningom kommer att anställa mig." Om man antar en sannolikhet som inte är noll, är det sant att fler försök ökar den totala sannolikheten för det önskade resultatet. Det finns dock inget särskilt antal försök som garanterar det resultatet; snarare närmar sig sannolikheten att det redan kommer att ha inträffat men når aldrig riktigt 100 %.
Chicago Cubs
Steve Goodman- låten " A Dying Cub Fan's Last Request " nämner lagen om medelvärden med hänvisning till Chicago Cubs bristande framgång i mästerskapen. När Goodman spelade in låten 1981 hade Cubs inte vunnit ett National League- mästerskap sedan 1945 , och hade inte vunnit en World Series sedan 1908 . Denna meningslöshet skulle fortsätta tills Cubs slutligen skulle vinna båda 2016 .