Lévy–Steinitz teorem

Inom matematiken identifierar Lévy–Steinitz-satsen den uppsättning värden till vilka omarrangemang av en oändlig serie av vektorer i R ⁿ kan konvergera. Det bevisades av Paul Lévy i hans första publicerade papper när han var 19 år gammal. 1913 Ernst Steinitz en lucka i Lévys bevis och bevisade också resultatet med en annan metod.

I en expository artikel, Peter Rosenthal uttryckte satsen på följande sätt.

Mängden av alla summor av omarrangemang av en given serie av vektorer i ett ändligt dimensionellt reellt euklidiskt rymd är antingen den tomma mängden eller en translate av ett delrum (dvs en uppsättning av formen v + M , där v är en given vektor och M är ett linjärt delrum).

Se även

• Riemanns seriesats

•     Banaszczyk, Wojciech (1991). Additiva undergrupper av topologiska vektorrum . Föreläsningsanteckningar i matematik . Vol. 1466. Berlin: Springer-Verlag . s. 93–109. doi : 10.1007/BFb0089147 . ISBN 3-540-53917-4 . MR 1119302 . Zbl 0743.46002 .
•    Kadets, VM; Kadets, MI (1991). Omarrangemang av serier i Banach-utrymmen . Översättningar av matematiska monografier. Vol. 86 (Översatt av Harold H. McFaden från det ryskspråkiga (Tartu) 1988 utg.). Providence, RI: American Mathematical Society. s. iv+123. ISBN 0-8218-4546-2 . MR 1108619 .
•    Kadets, Mikhail I.; Kadets, Vladimir M. (1997). Serier i Banach-utrymmen: Villkorlig och ovillkorlig konvergens . Operatörsteori: framsteg och tillämpningar. Vol. 94. Översatt av Andrei Iacob från det ryska språket. Basel: Birkhäuser Verlag. s. viii+156. ISBN 3-7643-5401-1 . MR 1442255 .