Femdubbel produktidentitet

Inom matematik är Watsons femdubbla produktidentitet en oändlig produktidentitet introducerad av Watson ( 1929 ) och återupptäckt av Bailey (1951) och Gordon (1961) . Det är analogt med Jacobis trippelproduktidentitet och är Macdonald-identiteten för ett visst icke-reducerat affint rotsystem . Det är relaterat till Eulers femkantiga talsats .

Påstående

$\prod _{n\geq 1}(1-s^{n})( 1-s^{n}t)(1-s^{n-1}t^{-1})(1-s^{2n-1}t^{2})(1-s^{2n- 1}t^{-2})=\summa _{n\in \mathbf {Z} }s^{(3n^{2}+n)/2}(t^{3n}-t^{-3n -1})$

•    Bailey, WN (1951), "On the simplification of some identities of the Rogers-Ramanujan type", Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 1 : 217–221, doi : 10.1112/plms/s3-1.1.217 , ISSN 0024-6115 , MR 0043839
•     Carlitz, L .; Subbarao, MV (1972), " A simple proof of the quintuple product identity", Proceedings of the American Mathematical Society , 32 : 42–44, doi : 10.2307 /2038301 , ISSN 0002-9939 , JSTOR 2038
•    Gordon, Basil (1961), "Some identities in combinatorial analysis", The Quarterly Journal of Mathematics , Second Series, 12 : 285–290, doi : 10.1093/qmath/12.1.285 , ISSN 0033-5606 , 365 51016
•    Watson, GN (1929), "Theorems stated by Ramanujan. VII: Theorems on continued fraktions.", Journal of the London Mathematical Society , 4 (1): 39–48, doi : 10.1112/jlms/s1-4.1.39 , ISSN 0024-6107 , JFM 55.0273.01
• Foata, D., & Han, GN (2001). De tredubbla, femdubbla och sjudubbla produktidentiteterna återupptogs. I The Andrews Festschrift (s. 323–334). Springer, Berlin, Heidelberg.
• Cooper, S. (2006). Den femdubbla produktidentiteten. International Journal of Number Theory, 2(01), 115-161.

Vidare läsning

• Subbarao, MV, & Vidyasagar, M. (1970). Om Watsons femdubbla produktidentitet. Proceedings of the American Mathematical Society, 26(1), 23-27.
• Hirschhorn, MD (1988). En generalisering av den femdubbla produktidentiteten. Journal of the Australian Mathematical Society, 44(1), 42-45.
• Alladi, K. (1996). Den femdubbla produktidentiteten och skiftade partitionsfunktioner. Journal of Computational and Applied Mathematics , 68(1-2), 3-13.
• Farkas, H., & Kra, I. (1999). På den femdubbla produktidentiteten. Proceedings of the American Mathematical Society, 127(3), 771-778.
• Chen, WY, Chu, W., & Gu, NS (2005). Finit form av den femdubbla produktidentiteten. arXiv preprint math/0504277.