Kontinuerlig funktion (mängdlära)

I mängdteorin är en kontinuerlig funktion en ordningsföljd så att de värden som antas vid gränsstadier är gränserna ( limit suprema och limit infima ) för alla värden i tidigare steg. Mer formellt, låt γ vara en ordinal, och $s:=\langle s_{\alpha }|\alpha <\gamma \rangle$ vara en γ-sekvens av ordtal. Då s kontinuerlig om vid varje gräns ordinal β < γ,

$s_{\beta }=\limsup\{s_{\alpha } :\alpha <\beta \}=\inf\{\sup\{s_{\alpha }:\delta \leq \alpha <\beta \}:\delta <\beta \}$

och

$s_{\beta }=\liminf\{s_{\alpha }:\alpha <\beta \}=\sup\{\inf\{s_{\alpha }:\delta \leq \alpha <\beta \}:\delta <\beta \}\,.$

Alternativt, om s är en ökande funktion så är s kontinuerlig om s : γ → intervall(er) är en kontinuerlig funktion när var och en är utrustad med ordningstopologin . Dessa kontinuerliga funktioner används ofta i kofinaliteter och kardinalnummer .

En normal funktion är en funktion som är både kontinuerlig och ökande .

•   Thomas Jech . Set Theory , 3rd millennium ed., 2002, Springer Monographs in Mathematics, Springer, ISBN 3-540-44085-2