Kongruenskoefficient

I multivariat statistik är kongruenskoefficienten ett index på likheten mellan faktorer som har härletts i en faktoranalys . Det introducerades 1948 av Cyril Burt som kallade det ojusterad korrelation . Den kallas också för Tuckers kongruenskoefficient efter Ledyard Tucker som populariserade tekniken. Dess värden sträcker sig mellan -1 och +1. Den kan användas för att studera likheten mellan extraherade faktorer över olika prover av till exempel testtagare som har gjort samma test.

Definition

Låt X och Y vara kolumnvektorer för faktorladdningar för två olika prover. Formeln för kongruenskoefficienten, eller r _c , är då

r_{c}={\frac {\summa {XY}}{\sqrt {\summa {X^{2}}\summa {Y^{2 }}}}}

Tolkning

Generellt sett tolkas en kongruenskoefficient på 0,90 som att den indikerar en hög grad av faktorlikhet, medan en koefficient på 0,95 eller högre indikerar att faktorerna är praktiskt taget identiska. Alternativt har ett värde i intervallet 0,85–0,94 ansetts motsvara en rimlig likhet, där värden högre än 0,95 indikerar att faktorerna kan anses vara lika.

Kongruenskoefficienten kan också definieras som cosinus för vinkeln mellan faktoraxlar baserat på samma uppsättning variabler (t.ex. tester) som erhållits för två sampel (se Cosinuslikhet ). Till exempel, med perfekt kongruens är vinkeln mellan faktoraxlarna 0 grader och cosinus för 0 är 1.

Jämförelse med Pearsons r

Kongruenskoefficienten är att föredra framför Pearsons r som ett mått på faktorlikhet, eftersom den senare kan ge missvisande resultat. Beräkningen av kongruenskoefficienten baseras på faktorbelastningarnas avvikelser från noll, medan r baseras på avvikelserna från medelvärdet av faktorbelastningarna.

Se även

RV koefficient

^ ^a ^b Lorenzo-Seva, U. & ten Berge, JMF (2006). Tuckers kongruenskoefficient som ett meningsfullt index för faktorlikhet. Metodik, 2, 57–64.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Jensen, AR (1998). G - faktorn: Vetenskapen om mental förmåga . Westport, CT: Praeger, s. 99–100.
^ Abdi, H. (2007). RV-koefficient och kongruenskoefficient. I Neil Salkind (Ed.), Encyclopedia of Measurement and Statistics. Thousand Oaks (CA): Sage.

[lorenzo-1] Lorenzo-Seva, U. & ten Berge, JMF (2006). Tuckers kongruenskoefficient som ett meningsfullt index för faktorlikhet. Metodik, 2, 57–64.

[jensen-2] Jensen, AR (1998). G - faktorn: Vetenskapen om mental förmåga . Westport, CT: Praeger, s. 99–100.

[herve-3] Abdi, H. (2007). RV-koefficient och kongruenskoefficient. I Neil Salkind (Ed.), Encyclopedia of Measurement and Statistics. Thousand Oaks (CA): Sage.