Kempf–Ness-satsen

Inom algebraisk geometri ger Kempf –Ness-satsen , introducerad av George Kempf och Linda Ness ( 1979 ), ett kriterium för stabiliteten hos en vektor i en representation av en komplex reduktiv grupp . Om det komplexa vektorrummet ges en norm som är invariant under en maximal kompakt undergrupp av den reduktiva gruppen, så anger Kempf–Ness-satsen att en vektor är stabil om och endast om normen uppnår ett minimivärde på vektorns omloppsbana .

Satsen har följande konsekvens: Om X är en komplex jämn projektiv varietet och om G är en reduktiv komplex Lie-grupp , så är $X/\!/G$ ( GIT-kvoten av X med G ) homeomorf till den symplektiska kvoten av X med en maximal kompakt undergrupp av G .

•    Kempf, George ; Ness, Linda (1979), "The length of vectors in representation spaces", Algebraic geometri (Proc. Summer Meeting, Univ. Copenhagen, Copenhagen, 1978) , Lecture Notes in Mathematics , vol. 732, Berlin, New York: Springer-Verlag , s. 233–243, doi : 10.1007/BFb0066647 , ISBN 978-3-540-09527-9 , MR 0555701