Kapustinskii ekvation

Kapustinskii -ekvationen beräknar gitterenergin U _L för en jonisk kristall , vilket är experimentellt svårt att bestämma. Den är uppkallad efter Anatoli Fedorovich Kapustinskii som publicerade formeln 1956.

U_{L}={K}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{ -}|}{r^{+}+r^{-}}}\cdot {\biggl (}1-{\frac {d}{r^{+}+r^{-}}}{\biggr )}

var	K = 1,20200 × 10 ⁻⁴ J·m·mol ⁻¹
	d = 3,45 × 10 ⁻¹¹ m
	ν är antalet joner i den empiriska formeln,
	z ⁺ och z ⁻ är antalet elementära laddningar på katjonen respektive anjonen, och
	r ⁺ och r ⁻ är katjonens radier och anjon, respektive, i meter.

Den beräknade gitterenergin ger en bra uppskattning för Born–Landé-ekvationen; det verkliga värdet skiljer sig i de flesta fall med mindre än 5 %.

Vidare kan man bestämma jonradien (eller mer korrekt, den termokemiska radien) med hjälp av Kapustinskii-ekvationen när gitterenergin är känd. Detta är användbart för ganska komplexa joner som sulfat (SO
²⁻₄ ) eller fosfat (PO
³⁻₄ ).

Härledning från Born–Landé-ekvationen

Kapustinskii föreslog ursprungligen följande enklare form, som han klandrade som "associerad med föråldrade begrepp om karaktären av avstötningskrafter".

U_{L}={K'}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+} +r^{-}}}

Här är K ' = 1,079 × 10 ⁻⁴ J·m·mol ⁻¹ . Denna form av Kapustinskii-ekvationen kan härledas som en approximation av Born-Landé-ekvationen nedan.

U_{L}=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-} e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)

₀₀ Kapustinskii ersatte r , det uppmätta avståndet mellan joner, med summan av motsvarande jonradier. Dessutom antogs Born-exponenten, n , ha ett medelvärde på 9. Slutligen noterade Kapustinskii att Madelung-konstanten , M , var ungefär 0,88 gånger antalet joner i den empiriska formeln. Härledningen av den senare formen av Kapustinskii-ekvationen följde liknande logik, utgående från den kvantkemiska behandlingen där den sista termen är 1 − d / r ₀ där d är enligt definitionen ovan. Att ersätta r som tidigare ger hela Kapustinskii-ekvationen.

Se även

Född–Haber-cykeln

Litteratur

Kapustinsky, A. (1933-01-01). "Allgemeine Formel für die Gitterenergie von Kristallen beliebiger Struktur". Zeitschrift für Physikalische Chemie (på tyska). Walter de Gruyter GmbH. 22B (1): 257. doi : 10.1515/zpch-1933-2220 . ISSN 2196-7156 . S2CID 202045251 .
AF Kapustinskii; Zhur. Fiz. Khim. Nr. 5, 1943 , s. 59 ff.