Kant tesselation
Inom geometri är en kanttesselation en uppdelning av planet i icke-överlappande polygoner (en tessellation ) med egenskapen att reflektionen av någon av dessa polygoner över någon av dess kanter är en annan polygon i tessellationen. Alla de resulterande polygonerna måste vara konvexa och kongruenta med varandra. Det finns åtta möjliga kanttesselationer i euklidisk geometri, men andra finns i icke-euklidisk geometri .
De åtta euklidiska kanttesselationerna är:
|
|
|
|
| Kakel med rektanglar | Triangulär kakel | Tetrakis fyrkantigt kakel | Kisrhombille plattsättning |
|
|
|
|
| Sexkantigt kakel | Rhombille kakel | Deltoidal trihexagonal plattsättning | Triakis triangulärt kakel |
I de fyra första av dessa har brickorna inga trubbiga vinklar, och graderna på hörnen är alla jämna. Eftersom graderna är jämna bildar brickornas sidor linjer genom plattsättningen, så var och en av dessa fyra tesseller kan alternativt ses som ett arrangemang av linjer . I de andra fyra har varje bricka minst en trubbig vinkel vid vilken graden är tre, och sidorna på plattorna som möts i den vinkeln sträcker sig inte till linjer på samma sätt.
Dessa tessellationer övervägdes av 1800-talets uppfinnare David Brewster i utformningen av kalejdoskop . Ett kalejdoskop vars speglar är arrangerade i form av en av dessa brickor kommer att ge utseendet av en kanttesselation. Men i tessellationerna som genereras av kalejdoskop fungerar det inte att ha hörn av udda grad, eftersom när bilden inom en enskild bricka är asymmetrisk skulle det inte finnas något sätt att reflektera den bilden konsekvent till alla kopior av plattan runt en udda. -grad vertex. Därför övervägde Brewster endast kanttesselationerna utan trubbiga vinklar, och utelämnade de fyra som har trubbiga vinklar och grader-tre hörn.