Kaloriskt polynom

I differentialekvationer är det m : te -gradiga kaloripolynomet (eller värmepolynomet ) ett "paraboliskt m -homogent" polynom P _m ( x , t ) som uppfyller värmeekvationen

${\frac {\partial P}{\partial t}}={\frac {\partial ^{2}P}{\partial x^{2}}}.$

"Paraboliskt m -homogen" betyder

$P(\lambda x,\lambda ^{2}t)=\lambda ^{m}P(x ,t){\text{ för }}\lambda >0.\,$

Polynomet ges av

$P_{m}(x,t)=\sum _{\ell =0}^{\lfloor m/2\rfloor }{\frac {m!}{\ell !(m-2\ell ) !}}x^{m-2\ell }t^{\ell }.$

Det är unikt upp till en faktor.

Med t = −1 reduceras detta polynom till det m :te gradens hermitpolynom i x .

•     Cannon, John Rozier (1984), The One-Dimensional Heat Equation , Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 23 (1:a upplagan), Reading / Cambridge : Addison-Wesley Publishing Company / Cambridge University Press , s. XXV+483, ISBN 978-0-521-30243-2 , MR 0747979 , Zbl 0567.35001 . Innehåller en omfattande bibliografi om olika ämnen relaterade till värmeekvationen .

externa länkar

• Nollor av komplexa kalorifunktioner och singulariteter av komplexa viskösa Burgers-ekvationer