Kadison–Kastler-mått

Inom matematik är Kadison -Kastler-metriken ett mått på rummet av C ^* -algebras på ett fast Hilbert-rum . Det är Hausdorff-avståndet mellan enhetskulorna för de två C ^* -algebrerna, under den norminducerade metriken på rummet för alla avgränsade operatorer på det Hilbert-rummet.

Det användes av Richard Kadison och Daniel Kastler för att studera störningsteorin av von Neumann algebras .

Formell definition

Låt ${\mathcal {H}}$ vara ett Hilbert-mellanslag och $B({\mathcal {H}})$ betecknar mängden av alla avgränsade operatorer på ${\ mathcal {H}}$ . Om ${\mathfrak {A}}$ och ${\mathfrak {B}}$ är linjära delrymden av $B({\mathcal {H}})$ och ${\mathfrak {A}}_{1},{\mathfrak {B}}_{1}$ betecknar deras enhetsbollar, respektive Kadison-Kastler- avståndet mellan dem definieras som,

$\|{\mathfrak {A}}-{\mathfrak {B}}\|:=\sup\{\|A-{\mathfrak {B}}_{1}\|,\|B- {\mathfrak {A}}_{1}\|:A\in {\mathfrak {A}}_{1},B\in {\mathfrak {B}}_{1}\}.$

Ovanstående begrepp av avstånd definierar ett mått på utrymmet för C ^* -algebras som kallas Kadison-Kastler-metriken .