Ingen gratis lunch med försvinnande risk

Ingen gratis lunch med försvinnande risk ( NFLVR ) är ett argument utan arbitrage . Vi äter gratis lunch med försvinnande risk om vi genom att använda en sekvens av tids självfinansierande portföljer , som konvergerar till en arbitragestrategi, kan approximera en självfinansierande portfölj (kallad gratislunch med försvinnande risk ).

Matematisk representation

För en semimartingal S , låt $K=\{(H\cdot S)_{\infty }:H{\text{ tillåtet}},(H\cdot S)_{\infty }=\lim _{t\to \infty }(H\cdot S)_{t}{ \text{ finns som}}\}$ där en strategi är tillåten om den är tillåten av marknaden . Definiera sedan $C=\{g\in L^{\infty }(P):\exists f\in K,~g\leq f~as\}$ . S sägs inte tillfredsställa någon gratis lunch med försvinnande risk om ${\bar {C}}\cap L_{+}^{\infty }(P)=\ {0\}$ så att ${\bar {C}}$ är stängningen av C i normtopologin för $L_{+}^{\infty }(P )$ .

Grundläggande teorem för tillgångsprissättning

Huvudartikel: grundläggande teorem för tillgångsprissättning

Om $är {\displaystyle S=(S_{t})_{t=0}^{T}}$ en semimartingal med värden i $\mathbb {R} ^{ d}$ så tillåter S inte en gratis lunch med försvinnande risk om och bara om det finns ett motsvarande martingalmått $\mathbb {Q}$ så att S är en sigma-martingal under $\mathbb {Q}$ .