Imaginär linje (matematik)

I komplex geometri är en imaginär linje en rät linje som bara innehåller en verklig punkt . Det kan bevisas att denna punkt är skärningspunkten med den konjugerade linjen .

Det är ett specialfall av en tänkt kurva .

En imaginär linje finns i det komplexa projektiva planet P ² (C) där punkter representeras av tre homogena koordinater $(x_{1},\ x_{2},\ x_{3}),\quad x_{i}\in C.$

Boyd Patterson beskrev linjerna i detta plan:

Lokuset för punkter vars koordinater uppfyller en homogen linjär ekvation med komplexa koefficienter

$a_{1}\ x_{1}+\ a_{2}\ x_{ 2}\ +a_{3}\ x_{3}\ =\ 0$

är en rät linje och linjen är reell eller imaginär eftersom koefficienterna för dess ekvation är eller inte är proportionella mot tre reella tal .

Felix Klein beskrev imaginära geometriska strukturer: "Vi kommer att karakterisera en geometrisk struktur som imaginär om dess koordinater inte alla är verkliga.

Enligt Hatton:

Platsen för de dubbla punkterna (imaginära) av de överlappande involutionerna där en överlappande involutionspenna (riktig) skärs av verkliga transversaler är ett par imaginära raka linjer.

Hatton fortsätter,

Därav följer att en imaginär rät linje bestäms av en imaginär punkt, som är en dubbelpunkt i en involution, och en reell punkt, spetsen på involutionspennan.

Se även

• Konisk sektion
• Imaginärt nummer
• Fantasifull poäng
• Riktig kurva

Citat

• JLS Hatton (1920) The Theory of the Imaginary in Geometry tillsammans med The Trigonometry of the Imaginary , Cambridge University Press via Internet Archive
• Felix Klein (1928) Vorlesungen über nicht-euklischen Geometrie , Julius Springer .