Hyperspeciell undergrupp
I teorin om reduktiva grupper över lokala fält är en hyperspeciell undergrupp av en reduktiv grupp G en viss typ av kompakt undergrupp av G.
Låt i synnerhet F vara ett icke-arkimediskt lokalt fält , O dess ring av heltal, k dess restfält och G en reduktiv grupp över F . En undergrupp K av G(F) kallas hyperspecial om det finns ett jämnt gruppschema Γ över O så att
- Γ F = G ,
- Γ k är en sammankopplad reduktiv grupp, och
- Γ( O )= K .
Den ursprungliga definitionen av en hyperspeciell undergrupp (som visas i avsnitt 1.10.2 av ) var i termer av hyperspeciella punkter i Bruhat-Tits-byggnaden av G . Motsvarande definition ovan ges i samma artikel i Tits, avsnitt 3.8.1.
Hyperspeciella undergrupper av G(F) existerar om, och endast om, G är oframifierad över F .
En intressant egenskap hos hyperspeciella undergrupper är att bland alla kompakta undergrupper av G(F) har de hyperspeciella undergrupperna maximalt mått.
- ^ Tits, Jacques, Reduktiva grupper över lokala fält i automorfa former, representationer och L-funktioner, Del 1, Proc. Sympos. Ren matte. XXXIII, 1979, s. 29-69.
- ^ Milne, James, Pekar på en Shimura-variation modulo en prime av bra reduktion i Zeta-funktionerna hos Picards modulära ytor, Publications du CRM, 1992, s. 151-253.