Hierarki (matematik)

Inom matematik är en hierarki ett mängdteoretiskt objekt som består av en förorder definierad på en mängd . Detta kallas ofta för en beställd uppsättning , även om det är en tvetydig term som många författare reserverar för delvis beställda uppsättningar eller helt ordnade uppsättningar . Termen förbeställd uppsättning är entydig och är alltid synonymt med en matematisk hierarki. Termen hierarki används för att betona en hierarkisk relation mellan elementen.

Ibland är en uppsättning utrustad med en naturlig hierarkisk struktur. Till exempel är uppsättningen naturliga tal N utrustad med en naturlig förbeställningsstruktur, där $n\leq n'$ när vi kan hitta något annat tal $m$ så att $n+m=n'$ . Det vill säga, $n'$ är större än $n$ bara för att vi kan komma till $n'$ från $n$ med $m$ . Denna idé kan appliceras på vilken kommutativ monoid som helst . Å andra sidan kräver mängden heltal Z ett mer sofistikerat argument för sin hierarkiska struktur, eftersom vi alltid kan lösa ekvationen $n+m=n'$ genom att skriva $m=(n'-n)$ . ^{[ citat behövs ]}

En matematisk hierarki (en förbeställd uppsättning) bör inte förväxlas med det mer allmänna begreppet en hierarki i det sociala området, särskilt när man konstruerar beräkningsmodeller som används för att beskriva verkliga sociala, ekonomiska eller politiska system. Dessa hierarkier, eller komplexa nätverk , är alldeles för rika för att beskrivas i kategorin Uppsättningar . Detta är inte bara ett pedantiskt påstående; det finns också matematiska hierarkier, i allmän mening, som inte går att beskriva med hjälp av mängdlära. ^{[ citat behövs ]}

Andra naturliga hierarkier uppstår inom datavetenskap , där ordet syftar på partiellt ordnade uppsättningar vars element är klasser av objekt med ökande komplexitet . I så fall är förordern som definierar hierarkin klassinneslutningsrelationen. Inneslutningshierarkier är alltså specialfall av hierarkier.

Relaterad terminologi

Individuella element i en hierarki kallas ofta nivåer och en hierarki sägs vara oändlig om den har oändligt många distinkta nivåer men sägs kollapsa om den bara har ändligt många distinkta nivåer.

Exempel

Inom teoretisk datavetenskap är tidshierarkin en klassificering av beslutsproblem efter hur lång tid som krävs för att lösa dem .

Se även

^ Vi kan behöva en större topos .

[1] Vi kan behöva en större topos .