Heteroklinisk cykel
I matematik är en heteroklinisk cykel en invariant uppsättning i fasrummet i ett dynamiskt system . Det är en topologisk cirkel av jämviktspunkter och anslutande heteroclinic banor . Om en heteroklinisk cykel är asymptotiskt stabil, tillbringar kommande banor längre och längre tidsperioder i ett grannskap av successiva jämvikter.
I generiska dynamiska system har heterokliniska kopplingar hög samdimension, det vill säga de kommer inte att bestå om parametrarna varieras.
Robusta heterokliniska cykler
En robust heteroklinisk cykel är en som kvarstår under små förändringar i det underliggande dynamiska systemet. Robusta cykler uppstår ofta i närvaro av symmetri eller andra begränsningar som tvingar fram existensen av invarianta hyperplan. Ett prototypiskt exempel på en robust heteroklinisk cykel är Guckenheimer-Holmes-cykeln. Denna cykel har också studerats i samband med roterande konvektion, och som tre konkurrerande arter i populationsdynamik.
Se även
- Guckenheimer J och Holmes, P , 1988, Structurally Stable Heteroclinic Cycles, Math. Proc. Kam. Phil. Soc. 103: 189-192.
- FM Busse och KE Heikes (1980), Konvektion i ett roterande lager: Ett enkelt fall av turbulens, Science, 208, 173–175.
- R. May och W. Leonard (1975), Icke-linjära aspekter av konkurrens mellan tre arter, SIAM J. Appl. Math., 29, 243–253.