Hörnlösning
Inom matematik och ekonomi är en hörnlösning en speciallösning på en agents maximeringsproblem där mängden av ett av argumenten i den maximerade funktionen är noll . I icke-tekniska termer är en hörnlösning när väljaren antingen inte vill eller kan göra en avvägning mellan varor.
I ekonomi
I det ekonomiska sammanhanget kännetecknas hörnlösningen bäst av att den högsta uppnåbara likgiltighetskurvan inte tangerar budgetposten, i detta scenario lägger konsumenten hela sin budget på att köpa så mycket av en av varorna som möjligt och ingen av någon av varorna. Övrig. När lutningen på indifferenskurvan är större än lutningen på budgetposten är konsumenten villig att ge upp mer av vara 1 för en enhet av vara 2 än vad marknaden kräver. Således följer att om lutningen på indifferenskurvan är strikt större än lutningen på budgetraden:
Då blir resultatet en hörnlösning som skär x-axeln. Det omvända gäller också för en hörnlösning som härrör från en skärning genom y-axeln.
Några exempel
Verkliga exempel på en hörnlösning uppstår när någon säger "jag skulle inte köpa det till vilket pris som helst", "Varför skulle jag köpa X när Y är billigare" eller "Jag kommer att göra X oavsett vad det kostar" , detta kan vara för valfritt antal orsaker, t.ex. en dålig varumärkesupplevelse, lojalitet till ett specifikt varumärke/vara eller när det finns en billigare version av samma vara. Ett annat exempel är "nolltolerans"-policyer, eller föräldrar som är ovilliga att utsätta sina barn för någon risk, oavsett hur liten och oavsett vilka fördelar aktiviteten kan vara. "Ingenting är viktigare än mitt barns säkerhet" är en hörnlösning i sin vägran att erkänna att det kan finnas avvägningar. Termen "hörnlösning" används ibland av ekonomer på ett mer vardagligt sätt för att referera till den här typen av situationer. En annan situation som en hörnlösning kan uppstå är när de två varorna i fråga är perfekta substitut. Ordet "hörn" syftar på det faktum att om man ritar maximeringsproblemet kommer den optimala punkten att inträffa vid "hörnet" som skapas av budgetrestriktionen och en axel.
I matematik
En hörnlösning är ett fall där den "bästa" lösningen (dvs. maximera vinsten, eller nyttan, eller vilket värde som nu eftersträvas) uppnås inte baserat på marknadseffektiv maximering av relaterade kvantiteter, utan snarare baserat på brute-force randvillkor. En sådan lösning saknar matematisk elegans , och de flesta exemplen kännetecknas av externt tvingade förhållanden (som "variabler x och y kan inte vara negativa") som sätter det faktiska lokala extrema utanför de tillåtna värdena.
Ett annat tekniskt sätt att konstatera det är att en hörnlösning är en lösning på ett minimerings- eller maximeringsproblem där icke-hörnlösningen är omöjlig, det vill säga inte i domänen. Istället är lösningen en hörnlösning på en axel där antingen x eller y är lika med noll. Till exempel, från exemplet ovan inom ekonomi, om den maximala användbarheten av två varor uppnås när mängden varor x och y är (−2, 5), och nyttan är föremål för begränsningen x och y är större än eller lika med 0 (man kan inte konsumera en negativ mängd varor) som vanligtvis är fallet, då skulle den faktiska lösningen på problemet vara en hörnlösning där x = 0.
I konsumentteori
Den mer vanliga lösningen kommer att ligga i interiören som inte är noll vid tangenspunkten mellan objektivfunktionen och begränsningen. Till exempel, i konsumentteorin är den objektiva funktionen konsumentens indifferenskurvkarta (nyttofunktionen) . Budgetposten är begränsningen. I det vanliga fallet maximeras den begränsade nyttan på budgetbegränsningen med strikt positiva kvantiteter som konsumeras av båda varorna. För en hörnlösning maximeras dock nyttan vid en punkt på en axel där budgetrestriktionen skär den högsta uppnåbara indifferenskurvan vid noll konsumtion för en vara med all inkomst som används för den andra varan. Dessutom kan en rad lägre priser för varan med initial nollkonsumtion lämna den efterfrågade kvantiteten oförändrad på noll, snarare än att öka den som i det mer vanliga fallet.
Hur man hittar en hörnlösning
Grafiskt
För att hitta en hörnlösning grafiskt måste man flytta indifferenskurvan i den riktning som ökar användbarheten. Om en tangeringspunkt nås mellan likgiltighetskurvan och budgetlinjen så har du ingen hörnlösning, detta är en invändig lösning. Om du inte hittar en tangenspunkt inom domänen så kommer den utility-maximerande indifferenskurvan för den givna budgetbegränsningen att vara i en skärningspunkt mellan antingen x- eller y-axeln (beroende på om lutningen på indifferenskurvan är strikt större än eller mindre än lutningen på budgetbegränsningen) - detta är en hörnlösning.
Matematiskt
För att lösa en hörnlösning matematiskt måste den lagrangiska metoden tillämpas med icke-negativitetsbegränsningarna x ≥ 0 och y ≥ 0.