Grundläggande affin hoppdiffusion

"AJD" omdirigerar hit. För annan användning, se AJD (disambiguation) .

I matematikens sannolikhetsteori är en grundläggande affin hoppdiffusion (grundläggande AJD) en stokastisk process Z av formen

$dZ_{t}=\kappa (\theta -Z_{t}) \,dt+\sigma {\sqrt {Z_{t}}}\,dB_{t}+dJ_{t},\qquad t\geq 0,Z_{0}\geq 0,$

där $B$ är en Brownsk standardrörelse och $J$ är en oberoende sammansatt Poisson-process med konstant hoppintensitet $l$ och oberoende exponentiellt fördelade hopp med medelvärde $\mu$ . För att processen ska vara väl definierad är det nödvändigt att $\kappa \theta \geq 0$ och $\mu \geq 0$ . En grundläggande AJD är ett specialfall av en affin process och en spridningsdiffusion . Å andra sidan Cox–Ingersoll–Ross (CIR)-processen ett specialfall av en grundläggande AJD.

Grundläggande AJD: er är attraktiva för modellering av fallissemang i kreditriskapplikationer , eftersom både momentgenererande fungerar

$m\left(q\right)=\operatörsnamn {E} \left(e^{q\int _{ 0}^{t}Z_{s}\,ds}\right),\qquad q\in \mathbb {R} ,$

och den karakteristiska funktionen

$\varphi \left(u\right)=\operatörsnamn {E} \left(e^{iu\int _{0}^{t}Z_{s}\,ds}\right),\qquad u\in \mathbb {R} ,$

är kända i sluten form .

Den karakteristiska funktionen gör att man kan beräkna densiteten för en integrerad grundläggande AJD

$\int _{0}^{t}Z_{s}\,ds$

genom Fourier-inversion , vilket kan göras effektivt med FFT .