Grafgrenrör

Inom topologi är ett grafgrenrör (på tyska: Graphenmannigfaltigkeit ) ett 3-grenrör som erhålls genom att limma fast några cirkelbuntar . De upptäcktes och klassificerades av den tyske topologen Friedhelm Waldhausen 1967. Denna definition tillåter en mycket bekväm kombinatorisk beskrivning som en graf vars hörn är de grundläggande delarna och (dekorerade) kanterna står för beskrivningen av limningen, därav namnet.

Två mycket viktiga klasser av exempel ges av Seifert-buntarna och Solv-grenrören . Detta leder till en mer modern definition: ett grafgrenrör är antingen ett Solv-grenrör, ett grenrör som bara har Seifert-bitar i sin JSJ-uppdelning , eller kopplar samman summor av de två föregående kategorierna. Ur detta perspektiv kan Waldhausens artikel ses som det första genombrottet mot upptäckten av JSJ-nedbrytning.

En av de många konsekvenserna av Thurston-Perelmans geometriseringssats är att grafgrenrör är just de 3-grenrör vars Gromov-norm försvinner.

•    Waldhausen, Friedhelm (1967), "Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. I" , Inventiones Mathematicae , 3 (4): 308–333, doi : 10.1007/BF01402956 , ISSN 0020 , 5MR 79102
•   Waldhausen, Friedhelm (1967), "Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. II" , Inventiones Mathematicae , 4 (2): 87–117, doi : 10.1007/BF01425244 , ISSN 0020-9910 , 5MR 6910 , 5