Golomb-sekvens
Inom matematiken är Golomb-sekvensen , uppkallad efter Solomon W. Golomb (men även kallad Silvermans sekvens ), en monotont ökande heltalssekvens där a n är antalet gånger som n förekommer i sekvensen, med början på a 1 = 1, och med egenskapen att för n > 1 är varje a n det minsta unika heltal som gör det möjligt att uppfylla villkoret. Till exempel, en 1 = 1 säger att 1 bara förekommer en gång i sekvensen, så en 2 kan inte vara 1 också, men det kan vara, och måste därför vara, 2. De första värdena är
- 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12 (sekvens A001462 i OEIS ) .
Exempel
a 1 = 1 Därför förekommer 1 exakt en gång i denna sekvens.
a 2 > 1 a 2 = 2
2 förekommer exakt 2 gånger i denna sekvens. a 3 = 2
3 förekommer exakt 2 gånger i denna sekvens.
a 4 = a 5 = 3
4 förekommer exakt 3 gånger i denna sekvens. 5 förekommer exakt 3 gånger i denna sekvens.
a 6 = a 7 = a 8 = 4 a 9 = a 10 = a 11 = 5
etc.
Upprepning
Colin Mallows har gett en explicit återfallsrelation . Ett asymptotiskt uttryck för ett n är
där är det gyllene snittet (ungefär lika med 1,618034).
- Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Återkommande sekvenser . Matematiska undersökningar och monografier. Vol. 104. Providence, RI : American Mathematical Society . s. 10, 256. ISBN 0-8218-3387-1 . Zbl 1033.11006 .
- Guy, Richard K. (2004). Olösta problem i talteorin (3:e uppl.). Springer-Verlag . Avsnitt E25. ISBN 0-387-20860-7 . Zbl 1058.11001 .