Gles polynom

Inom matematiken är ett gles polynom (även lacunarärt polynom eller fåtal ) ett polynom som har mycket färre termer än dess grad och antal variabler skulle antyda. Exempel inkluderar

• monomer , polynom med bara en term,
• binomial , polynom med bara två termer, och
• trinomial , polynom med bara tre termer.

Forskning om glesa polynom har inkluderat arbete med algoritmer vars körtid växer som en funktion av antalet termer snarare än på graden, för problem inklusive polynommultiplikation och division, rotsökningsalgoritmer och polynomets största gemensamma divisorer . Glesa polynom har också använts i ren matematik, särskilt i studiet av Galois-grupper , eftersom det har varit lättare att bestämma Galois-grupperna för vissa familjer av glesa polynom än det är för andra polynom.

De algebraiska varianterna som bestäms av glesa polynom har en enkel struktur, vilket också återspeglas i strukturen för lösningarna av vissa relaterade differentialekvationer . Dessutom finns en gles positivstellensatz för univariata glesa polynom. Den anger att ett polynoms icke-negativitet kan intygas av sos-polynom vars grad endast beror på antalet monomer i polynomet.