George B. Purdy

George Barry Purdy
Född	20 februari 1944 San Francisco, Kalifornien , USA
dog	30 december 2017 Cincinnati, Ohio , USA
Alma mater	University of Illinois
Känd för	Diskret geometri Talteori Kryptografi
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik och datavetenskap
institutioner	University of Cincinnati Texas A&M University
Doktorandrådgivare	Paul T. Bateman Paul Erdős
Andra akademiska rådgivare	Richard Rado
Noteringar
Han har Erdős nummer ett.

George Barry Purdy (20 februari 1944 – 30 december 2017) var en matematiker och datavetare som specialiserade sig på kryptografi , kombinatorisk geometri och talteori . Purdy fick sin Ph.D. från University of Illinois i Urbana-Champaign 1972, officiellt under överinseende av Paul T. Bateman , men hans de facto rådgivare var Paul Erdős . Han var på fakulteten i matematikavdelningen vid Texas A&M University i 11 år och utnämndes till Geier-professor i datavetenskap vid University of Cincinnati 1986.

Purdy hade Erdős nummer ett och skrev många tidningar tillsammans med Paul Erdős, som betraktade honom som sin egen student. Han är "P" i GW Peck , en pseudonym för gruppen av matematiker som också inkluderade , West , Paul Erdős , Fan Chung och Daniel Kleitman .

Purdy polynom

1971 ombads Purdy av Larry Roberts , chefen för DARPA Information Processing Techniques Office , att utveckla en säker hashfunktion för att skydda lösenord på ARPANET . Purdy utvecklade det så kallade Purdy-polynomet , vilket var ett polynom av grad 2 ²⁴ + 17 beräknat modulo 64-bitars primtal p = 2 ⁶⁴ - 59. Termerna för polynomet kunde beräknas med modulär exponentiering . DARPA var nöjd med hashfunktionen och tillät även Purdy att publicera den i Communications of the ACM . Det togs emot väl över hela världen, och DEC använde det så småningom i deras OpenVMS- operativsystem. En DEC-rapport sa att de valde det för att det var väldigt säkert och för att den befintliga standarden DES inte kunde exporteras, vilket innebar att ett alternativ behövdes. OpenVMS använder en 64-bitarsversion, baserad på en 64-bitars prime, samma storlek som den i tidningen.

Purdys gissning

Medan han var på Texas A&M gjorde Purdy en empirisk observation om avstånd mellan punkter på två linjer. Antag att n punkter ska väljas på linje L och ytterligare n punkter på linje M . Om L och M är vinkelräta eller parallella , då kan punkterna väljas så att antalet distinkta avstånd som bestäms begränsas av en konstant multipel av n , men annars är antalet mycket större. Erdős blev mycket slagen av denna gissning och berättade den för många andra, och den publicerades i en bok med olösta problem av William Moser 1981. Den kom till György Elekes kännedom , som så småningom bevisade gissningen som den första tillämpningen av nya verktyg från algebraisk geometri som han utvecklade. Efter Elekes alltför tidiga död Micha Sharir Elekes anteckningar och publicerade en organiserad presentation av dessa algebraiska metoder, inklusive eget arbete. Detta i sin tur gjorde det möjligt för Katz och Guth att lösa Erdős distinkta avståndsproblem, ett Erdős problem från 1946. Arbetet fortsätter med förbättringar av Purdys gissningar.

Utmärkelser

2015 tilldelades Purdy IEEE Joseph Desch Award for Innovation för sitt arbete med Arpa Network och Purdy Polynomial.

Utvalda publikationer

• Erdős, Paul; Purdy, George B. (september 1978). "Några kombinatoriska problem i planet" . Journal of Combinatorial Theory, serie A . 25 (2): 205–210. doi : 10.1016/0097-3165(78)90085-7 .
• Purdy, George B. (2006). "En kollisionsfri kryptografisk hashfunktion baserad på faktorisering". Congressus Numerantium . 180 : 161–166.
•   Purdy, George B. (december 1988). "Upprepade vinklar i E ₄ " . Diskret och beräkningsgeometri . 3 (1): 73–75. doi : 10.1007/BF02187897 . ISSN 0179-5376 .