Genomsnittlig undertecknad avvikelse

I statistik är den genomsnittliga teckenskillnaden ( MSD ), även känd som medelvärde för teckenavvikelse och medelvärde för teckenfel , en exempelstatistik som sammanfattar hur väl en uppsättning uppskattningar ${\hat {\theta }}_{ i}$ matchar kvantiteterna $\theta _{i}$ som de är tänkta att uppskatta. Det är en av ett antal statistik som kan användas för att bedöma en uppskattningsprocedur, och den skulle ofta användas i samband med en exempelversion av medelkvadratfelet .

Anta till exempel att en linjär regressionsmodell har uppskattats över ett urval av data och sedan används för att extrapolera förutsägelser av den beroende variabeln utanför urvalet efter att datapunkterna utanför urvalet har blivit tillgängliga. Då $\theta _{i}$ vara det i -:te värdet utanför urvalet för den beroende variabeln, och ${\hat {\theta }}_{i}$ skulle vara dess förutsagda värde. Den genomsnittliga teckenavvikelsen är medelvärdet av ${\hat {\theta }}_{i}-\theta _{i}.$

Definition

Den genomsnittliga teckenskillnaden härleds från en uppsättning av n par, ${\displaystyle ({\hat {\theta }}_{i},\theta _{i})} ,$ där ${\hat {\theta }}_{i}$ är en uppskattning av parametern $\theta$ i ett fall där det är känt att $\theta =\theta _{i}$ . I många applikationer kommer alla kvantiteter $\theta _{i}$ att dela ett gemensamt värde. När den tillämpas på prognoser i ett tidsserieanalyssammanhang kan en prognosprocedur utvärderas med medelvärdesskillnaden med tecken, där ${\hat {\theta }}_{i}$ är det förutsagda värdet för en serie vid en given ledtid och $\theta _{i}$ är värdet på den serie som slutligen observerades för den tidpunkten. Den genomsnittliga teckenskillnaden definieras som

\operatorname {MSD} ({\hat {\theta }})={\frac {1}{n}}\summa _{i=1}^{n}{\hat {\theta _{i }}}-\theta _{i}.

Se även