Generaliserad strålteori

Inom konstruktionsteknik och maskinteknik är generaliserad strålteori (GBT) en endimensionell teori som används för att matematiskt modellera hur balkar böjs och vrids under olika belastningar . Det är en generalisering av klassisk Euler-Bernoulli strålteori som approximerar en stråle som en sammansättning av tunnväggiga plattor som är tvungna att deformeras som en linjär kombination av specificerade deformationslägen .

Historia

Dess ursprung beror på Richard Schardt (1966). Sedan dess har många andra författare utökat de initiala (första ordningens elastiska) GBT-formuleringarna som utvecklats av Schardt och hans medarbetare. Många tillägg och tillämpningar av GBT har utvecklats av Camotim ( Instituto Superior Técnico , Universitetet i Lissabon, Portugal) och samarbetspartners, sedan början av 2000-talet.

Beskrivning

Teorin kan appliceras utan begränsningar på alla prismatiska tunnväggiga konstruktionselement som uppvisar rak eller krökt axiell axel (vilken belastning som helst , vilken som helst tvärsnittsgeometri , alla gränsvillkor). GBT är på något sätt analog med finita remsormetoden och kan vara en mer beräkningseffektiv metod än att modellera en stråle med en full 2D eller 3D finita elementmetod för att förutsäga elementets strukturella beteende.

GBT har blivit allmänt erkänt som ett effektivt tillvägagångssätt för att analysera tunnväggiga delar och strukturella system. Verkningsgraden härrör mest från dess modala natur - förskjutningsfältet uttrycks som en linjär kombination av tvärsnittsdeformationslägen vars amplituder varierar kontinuerligt längs stavens längd (x-axel) - se figurerna 2-3. På grund av GBT-antaganden som är inneboende för en tunnväggig del, beaktas endast 3 icke-nollspänningskomponenter i formuleringarna (se fig. 1).

Membranförskjutningsfält (dvs i tvärsnittet mitt på ytan):

Den GBT-modala naturen gör det möjligt att (i) förvärva djupgående kunskaper om mekaniken i det tunnväggiga elementets beteende och (ii) på ett klokt sätt utesluta, från efterföljande liknande GBT-analyser, de deformationslägen som inte spelar någon roll (eller försumbar) roll i det specifika beteendet som granskas. Att eliminera lägen som inte spelar någon roll minskar antalet frihetsgrader som ingår i en GBT-analys och ökar dess beräkningseffektivitet. GBT har visat sig vara användbart i förståelsen av det strukturella beteendet som analyseras såväl som i dess beräkningseffektivitet.

Gbt3

Illustration of GBT membrane displacement field