Gammastrålningstvärsnitt

Gammastrålningstvärsnitt - ett mått på sannolikheten att gammastrålning interagerar med materia. Det totala tvärsnittet av gammastrålningsinteraktioner består av flera oberoende processer: fotoelektrisk effekt , Compton-spridning , elektron-positronparproduktion i kärnfältet och elektron-positronparproduktion i elektronfältet ( triplettproduktion ). Tvärsnittet för en enda process som anges ovan är en del av det totala tvärsnittet av gammastrålning .

Andra effekter, som fotonukleär absorption, Thomson eller Rayleigh (koherent) spridning kan utelämnas på grund av deras icke-signifikanta bidrag i gammastrålningsområdet av energier.

De detaljerade ekvationerna för tvärsnitt ( lada /atom) av alla nämnda effekter kopplade till gammastrålningsinteraktion med materia listas nedan.

Fotoelektrisk effekt tvärsnitt

Detta fenomen beskriver situationen där en gammafoton interagerar med en elektron som finns i atomstrukturen . Detta resulterar i att elektronen kastas ut från atomen . Den fotoelektriska effekten är den dominerande energiöverföringsmekanismen för röntgen- och gammastrålningsfotoner med energier under 50 keV , men den är mycket mindre viktig vid högre energier, men den måste fortfarande tas i beaktande.

Vanligtvis kan tvärsnittet av fotoeffekten approximeras med den förenklade ekvationen av

$\sigma _{ph}={\frac {16}{2}}{\sqrt {2}}\pi r_{e}^{2}\alpha ^{4}{\frac {Z^{5}}{k^{3.5}}}\approx 3\cdot 10^{12}{\ frac {Z^{4}}{E_{\gamma }^{3.5}}}$

där k = E _γ / E _e , och där E _γ = hν är fotonenergin given i eV och E _e = m _e c ² ≈ 5,11∙10 ⁵ eV är elektronens vilomassaenergi , Z är ett atomnummer av absorbatorns element är α = e ² /(ħc) ≈ 1/137 finstrukturkonstanten och r _e² = e ⁴ /E _e² ≈ 0,07941 b är kvadraten på den klassiska elektronradien .

För högre precision är dock Sauter-ekvationen mycket lämplig:

$\sigma _{ph}={\frac {3}{2}} \phi _{0}\alpha ^{4}{\biggl (}Z{\frac {E_{e}}{E_{\gamma }}}{\biggr )}^{5}(\gamma ^{2 }-1)^{3/2}{\Biggl [}{\frac {4}{3}}+{\frac {\gamma (\gamma -2)}{\gamma +1}}{\Biggl ( }1-{\frac {1}{2\gamma (\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}\ln {\frac {\gamma +(\gamma ^{2}-1) ^{1/2}}{\gamma -(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}{\Biggr )}{\Biggr ]}$

var

$\gamma ={\frac {E_{\gamma }-E_{B}+E_{e}}{E_{e}}}$

₀₀ och E _B är en bindningsenergi för elektron, och ϕ är ett Thomson-tvärsnitt (ϕ = 8 πe ⁴ /(3E _e² ) ≈ 0,66526 barn ).

För högre energier (>0,5 MeV ) är tvärsnittet av den fotoelektriska effekten mycket liten eftersom andra effekter (speciellt Compton-spridning) dominerar. För exakta beräkningar av fotoeffektens tvärsnitt i högt energiområde ska Sauter-ekvationen ersättas med Pratt-Scofield-ekvationen

$\sigma _{ph}=Z^{5}{\Biggl (}\summa _{n=1}^{4}{\frac {a_{n}+b_{n}Z}{1+c_{n}Z}}k^{-p_{n}}{\Biggr )}$

där alla ingångsparametrar presenteras i tabellen nedan.

n	ett _n	b _n	c _n	p _n
1	1,6268∙10 ⁻⁹	-2,683∙10 ⁻¹²	4,173∙10 ⁻²	1
2	1,5274∙10 ⁻⁹	-5,110∙10 ⁻¹³	1,027∙10 ⁻²	2
3	1,1330∙10 ⁻⁹	-2,177∙10 ⁻¹²	2,013∙10 ⁻²	3.5
4	-9.12∙10 ⁻¹¹	0	0	4

Compton-spridningstvärsnitt

Compton-spridning (eller Compton-effekt) är en interaktion där en infallande gammafoton interagerar med en atomelektron för att orsaka dess utstötning och spridning av den ursprungliga fotonen med lägre energi. Sannolikheten för Compton-spridning minskar med ökande fotonenergi. Comptonspridning anses vara den huvudsakliga absorptionsmekanismen för gammastrålar i det mellanliggande energiområdet 100 keV till 10 MeV.

Tvärsnittet av Compton-effekten beskrivs av Klein-Nishina- ekvationen :

$\sigma _{C}=Z2\pi r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {1+k}{k^{ 2}}}{\Biggl [}{\frac {2(1+k)}{1+2k}}-{\frac {\ln {(1+2k)}}{k}}{\Biggr ]} +{\frac {\ln {(1+2k)}}{2k}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}{\Biggr \}}$

för energier högre än 100 keV (k>0,2). För lägre energier ska dock denna ekvation ersättas med:

$\sigma _{C}=Z{\frac {8}{3}}\pi r_{e}^{2}{\frac {1}{(1+2k)^{2 }}}{\biggl (}1+2k+{\frac {6}{5}}k^{2}-{\frac {1}{2}}k^{3}+{\frac {2}{ 7}}k^{4}-{\frac {6}{35}}k^{5}+{\frac {8}{105}}k^{6}+{\frac {4}{105} }k^{7}{\biggr )}$

vilket är proportionellt mot absorbatorns atomnummer , Z .

Det extra tvärsnittet som är kopplat till Compton-effekten kan endast beräknas för energiöverföringskoefficienten - absorptionen av fotonenergin av elektronen :

$\sigma _{C,abs}=Z2\pi r_{e}^{2}{\biggl [}{\frac {2(1+k)^{2}}{k^ {2}(1+2k)}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}-{\frac {(1+k)(2k^{2}-2k- 1)}{k^{2}(1+2k)^{2}}}-{\frac {4k^{2}}{3(1+2k)^{3}}}-{\Bigl (} {\frac {1+k}{k^{3}}}-{\frac {1}{2k}}+{\frac {1}{2k^{3}}}{\Bigr )}\ln { (1+2k)}{\biggr ]}$

som ofta används vid strålskyddsberäkningar .

Tvärsnitt av parproduktion (i kärnfält).

Genom interaktion med det elektriska fältet i en kärna omvandlas den infallande fotons energi till massan av ett elektron - positronpar (e ⁻ e ⁺ ) . Tvärsnittet för parproduktionseffekten beskrivs vanligtvis av Maximons ekvation :

$\sigma {pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\frac {2\pi }{3}}{\biggl (}{\frac {k-2}{k}}{\ biggr )}^{3}{\biggl (}1+{\frac {1}{2}}\rho +{\frac {23}{40}}\rho ^{2}+{\frac {11} {60}}\rho ^{3}+{\frac {29}{960}}\rho ^{4}{\biggr )}$ för låga energier ( k <4),

var

$\rho ={\frac {2k-4}{2+k+2{\sqrt {2k}}}}$ .

Men för högre energier ( k >4) har Maximonekvationen en form av

$\sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {28}{9} }\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+({\frac {2}{k}})^{2}{\biggl [}6\ln {2k}-{\frac { 7}{2}}+{\frac {2}{3}}\ln ^{3}{2k}-\ln ^{2}{2k}-{\frac {1}{3}}\pi ^ {2}\ln {2k}+2\zeta (3)+{\frac {\pi ^{2}}{6}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k}})^ {4}{\biggl [}{\frac {3}{16}}\ln {2k}+{\frac {1}{8}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k} })^{6}{\biggl [}{\frac {29}{9\cdot 256}}\ln {2k}-{\frac {77}{27\cdot 512}}{\biggr ]}{\ Biggr \}}$

där ζ(3)≈1.2020569 är Riemanns zeta-funktion . Energitröskeln för parproduktionseffekten är k = 2 ( positronen och elektronens vilomassaenergi) .

Tripletttillverkningstvärsnitt

Triplettproduktionseffekten, där positron och elektron produceras i fältet för andra elektroner, liknar parproduktionen, med tröskeln vid k =4. Denna effekt är dock mycket mindre sannolik än parproduktionen i kärnfältet . Den mest populära formen av tripletttvärsnittet formulerades som Borsellino-Ghizzetti-ekvationen

display 394979\{sig}

där a = -2,4674 och b = -1,8031. Denna ekvation är ganska lång, så Haug föreslog enklare analytiska former av tripletttvärsnitt . Speciellt för de lägsta energierna 4< k <4,6:

\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}[5.6+20.4(k-4)-10.9(k-4)^{2}- 3,6(k-4)^{3}+7,4(k-4)^{4}]10^{-3}(k-4)^{2}

För 4,6< k <6:

\sigma _{trip,H}=Z\alpha r2}{e} (0,582814-0,29842k+0,04354k^{2}-0,0012977k^{3})

För 6< k <18:

\sigma _{trip,H}=Z\epha} ^{2}{\biggl (}{\frac {3.1247-1.3394k+0.14612k^{2}}{1+0.4648k+0.016683k^{2}}}{\biggr )}

För k >14 föreslog Haug att använda en kortare form av Borsellino-ekvationen:

\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl [}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac { 218}{27}}+{\frac {1}{k}}{\biggl (}-{\frac {4}{3}}\ln ^{3}{2k}+3.863\ln ^{2} {2k}-11\ln {2k}+27.9{\biggr )}{\Biggr ]}

Totalt tvärsnitt

Man kan presentera det totala tvärsnittet per atom som en enkel summa av varje effekt:

$\sigma _{total}=\sigma _{ph}+\sigma _{C}+\ sigma _{par}+\sigma _{resa}$

Därefter, med hjälp av Beer–Lambert–Bouguers lag , kan man beräkna den linjära dämpningskoefficienten för fotoninteraktionen med en absorbator med atomdensitet N :

$\mu =\sigma _{total}N$

eller massdämpningskoefficienten :

$\mu _{d}={\frac {\mu }{\rho }}={\frac {\sigma _{total}}{uA }}$

där ρ är massdensitet , u är en atommassaenhet , a A är absorbatorns atommassa .

Detta kan användas direkt i praktiken, t.ex. i strålskyddet .

Den analytiska beräkningen av tvärsnittet av varje specifikt fenomen är ganska svår eftersom lämpliga ekvationer är långa och komplicerade. Således kan det totala tvärsnittet av gammainteraktion presenteras i en fenomenologisk ekvation formulerad av Fornalski, som kan användas istället:

$\sigma _{total}(k,Z)=\ summa _{i=0}^{6}{\biggl [}(\ln {k})^{i}\summa _{j=0}^{4}a_{i,j}Z^{j} {\biggr ]}$

där a _i,j parametrar presenteras i tabellen nedan. Denna formel är en approximation av det totala tvärsnittet av gammastrålars interaktion med materia, för olika energier (från 1 MeV till 10 GeV, nämligen 2< k <20 000) och absorbatorns atomnummer (från Z = 1 till 100).

a _i,j	i=0	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
j=0	0,0830899	-0,08717743	0,02610534	-2,74655∙10 ⁻³	4,39504∙10 ⁻⁵	9,05605∙10 ⁻⁶	-3,97621∙10 ⁻⁷
j=1	0,265283	-0,10167009	0,00701793	2,371288∙10 ⁻³	-5,020251∙10 ⁻⁴	3,6531∙10 ⁻⁵	-9,46044∙10 ⁻⁷
j=2	2,18838∙10 ⁻³	-2,914205∙10 ⁻³	1,26639∙10 ⁻³	-7,6598∙10 ⁻⁵	-1,58882∙10 ⁻⁵	2,18716∙10 ⁻⁶	-7,49728∙10 ⁻⁸
j=3	-4,48746∙10 ⁻⁵	4,75329∙10 ⁻⁵	-1,43471∙10 ⁻⁵	1.19661∙10 ⁻⁶	5,7891∙10 ⁻⁸	-1,2617∙10 ⁻⁸	4.633∙10 ⁻¹⁰
j=4	6,29882∙10 ⁻⁷	-6,72311∙10 ⁻⁷	2,61963∙10 ⁻⁷	-5.1862∙10 ⁻⁸	5,692∙10 ⁻⁹	-3,29∙10 ⁻¹⁰	7,7∙10 ⁻¹²

För regioner med lägre energi (<1 MeV) är Fornalski-ekvationen mer komplicerad på grund av den större funktionsvariabiliteten hos olika element . Därför den modifierade ekvationen

$\sigma _{total}(E,Z) =\exp \sum _{i=0}^{6}{\biggl [}(\ln {E})^{i}\summa _{j=0}^{6}a_{i,j}Z ^{j}{\biggr ]}$

är en bra approximation för fotonenergier från 150 keV till 10 MeV, där fotonenergin E ges i MeV, och a _i,j parametrar presenteras i tabellen nedan med mycket bättre precision. Analogiskt är ekvationen giltig för alla Z från 1 till 100.

a _i,j	j=0	j=1	j=2	j=3	j=4	j=5	j=6
i=0	-1,539137959563277	0,3722271606115605	-0,018918894979230043	5,304673816064956∙10 ⁻⁴	-7,901251450214221∙10 ⁻⁶	5,9124040925689876∙10 ⁻⁸	-1,7450439521037788∙10 ⁻¹⁰
i=1	-0,49013771295901015	7,366301806437177∙10 ⁻⁴	-8,898417420107425∙10 ⁻⁵	3,294237085781055∙10 ⁻⁶	-8,450746169984143∙10 ⁻⁸	7,640266479340313∙10 ⁻¹⁰	-2,282367050913894∙10 ⁻¹²
i=2	-0,05705460622256227	0,001957234615764126	-6,187107799669643∙10 ⁻⁵	2,1901234933548505∙10 ⁻⁶	1,9412437622425253∙10 ⁻⁸	-5,851534943255455∙10 ⁻¹⁰	2,7073481839614158∙10 ⁻¹²
i=3	0,001395861376531693	-7,137867469026608∙10 ⁻⁴	2,462958782088413∙10 ⁻⁴	-9,660290609660555∙10 ⁻⁶	1,295493742164346∙10 ⁻⁷	-6,538025860945927∙10 ⁻¹⁰	8,763097742806648∙10 ⁻¹³
i=4	5,105805426257604∙10 ⁻⁵	0,0011420827759804927	-8,177273886356552∙10 ⁻⁵	4,564725445290536∙10 ⁻⁶	-9,707786695822055∙10 ⁻⁸	8,351662725636947∙10 ⁻¹⁰	-2,545941852995417∙10 ⁻¹²
i=5	-5.416099245465933∙10 ⁻⁴	5,65398317844477∙10 ⁻⁴	-5,294089702089374∙10 ⁻⁵	5,437298837558547∙10 ⁻⁷	1,4824427385312707∙10 ⁻⁸	-2,8079293400520423∙10 ⁻¹⁰	1,247192025425616∙10 ⁻¹²
i=6	3,6322794450615036∙10 ⁻⁴	-2,186723664102979∙10 ⁻⁴	1,739236692381265∙10 ⁻⁵	-3,7341071277534563∙10 ⁻⁷	1,1585158108088033∙10 ⁻⁹	3,1805366711255584∙10 ⁻¹¹	-2,0806866173605604∙10 ⁻¹³

XCOM Databas av tvärsnitt

US National Institute of Standards and Technology publicerade online en komplett och detaljerad databas med tvärsnittsvärden för röntgen- och gammastrålningsinteraktioner med olika material i olika energier. Databasen, som kallas XCOM, innehåller också linjära och massdämpningskoefficienter, som är användbara för praktiska tillämpningar.

Se även

externa länkar

XCOM-databas