Fredholm modul

I icke-kommutativ geometri är en Fredholm-modul en matematisk struktur som används för att kvantisera differentialkalkylen . En sådan modul är, upp till triviala förändringar, densamma som den abstrakta elliptiska operatorn som introducerades av Atiyah (1970) .

Definition

Om A är en involutiv algebra över de komplexa talen C , så består en Fredholmsmodul över A av en involutiv representation av A på ett Hilbertrum H , tillsammans med en självadjoint operator F , av kvadrat 1 och sådan att kommutatorn

[ F , a ]

är en kompakt operatör , för alla en i A .

Tidningen av Atiyah är omtryckt i volym 3 av hans samlade verk, (Atiyah 1988a , 1988b )

•   Connes, Alain (1994), Icke-kommutativ geometri , Boston, MA: Academic Press , ISBN 978-0-12-185860-5
•   Atiyah, MF (1970), "Global Theory of Elliptic Operators", Proc. Int. Konf. om funktionsanalys och relaterade ämnen (Tokyo, 1969) , University of Tokio, Zbl 0193.43601
•    Atiyah, Michael (1988a), Samlade verk. Vol. 3. Indexteori: 1 , Oxford Science Publications, New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, ISBN 0-19-853277-6 , MR 0951894

Extern länk

Fredholm modul , på PlanetMath