Flerdimensionell empirisk sönderdelning

Vid signalbehandling är multidimensionell empirisk modupplösning ( multidimensionell EMD ) en förlängning av den endimensionella (1-D) EMD - algoritmen till en signal som omfattar flera dimensioner. Hilbert -Huangs empiriska lägesupplösningsprocess (EMD) bryter ned en signal till inneboende lägesfunktioner i kombination med Hilbert-spektralanalysen , känd som Hilbert-Huang-transformen (HHT). Den flerdimensionella EMD utökar 1-D EMD- algoritmen till flerdimensionella signaler. Denna nedbrytning kan tillämpas på bildbehandling , ljudsignalbehandling och olika andra flerdimensionella signaler.

Motivering

Flerdimensionell empirisk sönderdelning är en populär metod på grund av dess tillämpningar inom många områden, såsom texturanalys, finansiella applikationer, bildbehandling , havsteknik , seismisk forskning, etc. Flera metoder för empirisk sönderdelning har använts för att analysera karakterisering av flerdimensionella signaler .

Introduktion till empirisk sönderdelning (EMD)

Flödesschema för grundläggande EMD-algoritm ^{[ rovförlag ]}

Metoden för empirisk sönderdelning (EMD) kan extrahera global struktur och hantera fraktalliknande signaler.

EMD-metoden utvecklades så att data kan undersökas i ett adaptivt tids-frekvens-amplitudutrymme för olinjära och icke-stationära signaler.

EMD-metoden bryter ner insignalen i flera intrinsic mode-funktioner (IMF) och en rest. Den givna ekvationen blir som följer:

I(n)=\summa _{m=1}^{M}\operatörsnamn {IMF} _{ m}(n)+\operatörsnamn {Res} _{M}(n)

där $I(n)$ är flerkomponentsignalen. $\operatorname {IMF} _{m}(n)$ är den $M^{\text{th}}$ inbyggda funktionen och $\operatorname {Res} _{M}(n)$ representerar resten som motsvarar $M$ inre moder.

Ensemble empirisk lägesupplösning

Ensemblemedelvärdet är ett tillvägagångssätt för att förbättra mätnoggrannheten. Data samlas in genom separata observationer, som var och en innehåller olika brus över en ensemble av universum. För att generalisera denna ensembleidé introduceras brus till den enda datamängden, ${\displaystyle x(t)},$ som om separata observationer verkligen gjordes som en analog till ett fysiskt experiment som skulle kunna upprepas många gånger. Det tillagda vita bruset behandlas som det möjliga slumpmässiga bruset som skulle uppstå i mätprocessen. Under sådana förhållanden kommer den artificiella 'observationen' att vara $x_{i}(t)=x(t)+w_{i}(t)$ .

I fallet med endast en observation, efterliknas en av ensemblerna med flera observationer genom att lägga till olika kopior av vitt brus, $w_{i}(t)$ , till den enstaka observationen som ges i ekvation. Även om tillsats av brus kan resultera i ett mindre signal-brusförhållande, kommer det tillagda vita bruset att ge en enhetlig referensskalfördelning för att underlätta EMD; därför kommer det låga signalbrusförhållandet inte att påverka nedbrytningsmetoden utan förbättrar den faktiskt genom att undvika modblandning. Baserat på detta argument tas ytterligare ett steg genom att argumentera för att tillägg av vitt brus kan hjälpa till att extrahera de sanna signalerna i datan, en metod som kallas Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD).

EEMD består av följande steg:

Lägga till en serie med vitt brus till originaldata.
Nedbrytning av data med tillsatt vitt brus till oscillerande komponenter.
Upprepa steg 1 och steg 2 om och om igen, men med en annan serie med vitt brus läggs till varje gång.
Att erhålla ensemblens medelvärde för motsvarande inneboende läge fungerar för nedbrytningen som slutresultat.

I dessa steg använder EEMD två egenskaper för vitt brus:

Det extra vita bruset leder till en relativt jämn fördelning av extrema fördelning på alla tidsskalor.
Den dyadiska filterbanksegenskapen ger en kontroll över perioderna av svängningar som finns i en oscillerande komponent, vilket avsevärt minskar risken för att skalan blandas i en komponent. Genom ensemblemedelvärde utjämnas det extra bruset.

Pseudo-bi-dimensionell empirisk modsupplösning

Metoden "pseudo-BEMD" är inte begränsad till en rumslig dimension; snarare kan den appliceras på data av valfritt antal rums-temporala dimensioner. Eftersom den rumsliga strukturen i huvudsak bestäms av tidsskalor för variabiliteten av en fysisk kvantitet på varje plats och nedbrytningen är helt baserad på egenskaperna hos individuella tidsserier vid varje rumslig plats, finns det inget antagande om rumsliga koherenta strukturer av denna fysiska kvantitet. När en sammanhängande rumslig struktur uppstår, återspeglar den bättre de fysiska processer som driver utvecklingen av den fysiska kvantiteten på tidsskalan för varje komponent. Därför förväntar vi oss att denna metod kommer att ha betydande tillämpningar i rumslig-temporal dataanalys.

För att designa en pseudo-BEMD-algoritm är nyckelsteget att översätta algoritmen för 1D EMD till en Bi-dimensional Empirical Mode Decomposition (BEMD) och ytterligare utöka algoritmen till tre eller flera dimensioner som liknar BEMD genom att utöka proceduren på successiva dimensioner. För en 3D-datakub av $i\times j\times k$ -element, kommer pseudo-BEMD att ge detaljerade 3D-komponenter av $m\times n\times q$ där $m$ , $n$ och $q$ är antalet IMF:er uppdelade från varje dimension som har i $\displaystyle i} ,$ j $\displaystyle j}$ och ${\ displaystyle k}$ element, respektive.

Låt oss matematiskt representera en 2D-signal i form av $i\times j$ matrisform med ett ändligt antal element.

X(i,j)={\begin{bmatrix}x(1,1)&x(1,2)&\cdots &x(1,j)\\x(2,1)&x(2,2)&\cdots &x(1,j)\\\vdots &\vdots &&\vdots \\x(i,1)&x(i ,2)&\cdots &x(i,j)\end{bmatrix}}

Först utför vi EMD i en riktning av X ( i , j ), radvis till exempel, för att dekomponera data för varje rad i m komponenter, sedan för att samla in komponenterna på samma nivå av m från resultatet av varje radnedbrytning för att göra en 2D-nedbruten signal på den nivån av m. Därför erhålls m uppsättning 2D rumslig data

{\begin{aligned}RX(1,i,j)&={\begin{bmatrix}x( 1,1,1)&x(1,1,2)&\cdots &x(1,1,j)\\x(1,2,1)&x(1,2,2)&\cdots &x(1, 2,j)\\\vdots &\vdots &&\vdots \\x(1,i,1)&x(1,i,2)&\cdots &x(1,i,j)\end{bmatrix}}\ \[6pt]RX(2,i,j)&={\begin{bmatrix}x(2,1,1)&x(2,1,2)&\cdots &x(2,1,j)\\x (2,2,1)&x(2,2,2)&\cdots &x(2,2,j)\\\vdots &\vdots &&\vdots \\x(2,i,1)&x(2, i,2)&\cdots &x(2,i,j)\end{bmatrix}}\\\vdots \qquad &\,\,\,\vdots \qquad \vdots \\[6pt]RX(m,i ,j)&={\begin{bmatrix}x(m,1,1)&x(m,1,2)&\cdots &x(m,1,j)\\x(m,2,1)&x( m,2,2)&\cdots &x(m,2,j)\\\vdots &\vdots &&\vdots \\x(m,i,1)&x(m,i,2)&\cdots &x( m,i,j)\end{bmatrix}}\end{aligned}}

där RX (1, i, j), RX (2, i, j) och RX (m, i, j) är de m signaluppsättningarna som anges (även här använder vi R för att indikera radnedbrytning). Relationen mellan dessa m 2D-uppdelade signaler och den ursprungliga signalen ges som $X(i,j)=\summa _ {k\mathop {=} 1}^{m}RX(k,i,j)$ .

Den första raden i matrisen RX (m, i, j) är den m:te EMD-komponenten uppdelad från den första raden i matrisen X (i, j). Den andra raden i matrisen RX (m, i, j) är den m:te EMD-komponenten sönderdelad från den andra raden i matrisen X (i, j), och så vidare.

Antag att den föregående sönderdelningen sker längs den horisontella riktningen, nästa steg är att sönderdela var och en av de tidigare raddekomponerade komponenterna RX(m, i, j), i vertikal riktning till n komponenter. Detta steg kommer att generera n komponenter från varje RX-komponent.

Till exempel komponenten

RX(1,i,j) kommer att dekomponeras till CRX(1,1,i,j), CRX(1,2,i,j),...,CRX(1,n,i,j)
RX(2,i,j) kommer att dekomponeras till CRX(2,1,i,j), CRX(2,2,i,j),..., CRX(2,n,i,j)
RX(m,i,j) kommer att dekomponeras till CRX(m,1,i,j), CRX(m,2,i,j),..., CRX(m,n,i,j)

där C betyder kolonnnedbrytning. Slutligen kommer 2D-sönderdelningen att resultera i m × n matriser som är 2D EMD-komponenterna för originaldata X(i,j). Matrisuttrycket för resultatet av 2D-nedbrytningen är

CRX(m,n,i,j)={\begin{bmatrix}crx (1,1,i,j)&crx(2,1,i,j)&\cdots &crx(m,1,i,j)\\crx(1,2,i,j)&crx(2,2, i,j)&\cdots &crx(m,2,i,j)\\\vdots &\vdots &&\vdots \\crx(1,n,i,j)&crx(2,n,i,j)& \cdots &crx(m,n,i,j)\end{bmatrix}}

där varje element i matrisen CRX är en i × j-submatris som representerar en 2D EMD-nedbruten komponent. Vi använder argumenten (eller suffixen) m och n för att representera komponentnumret för raduppdelning respektive kolumnuppdelning snarare än de nedsänkta som anger raden och kolumnen i en matris. Lägg märke till att m och n anger antalet komponenter som är resultatet av rad (horisontell) sönderdelning respektive kolumn (vertikal) sönderdelning.

Genom att kombinera komponenterna i samma skala eller de jämförbara skalorna med minimal skillnad kommer att ge en 2D-funktion med bästa fysiska betydelse. Komponenterna i den första raden och den första kolumnen är ungefär samma eller jämförbara skalor även om deras skalor ökar gradvis längs raden eller kolumnen. Genom att kombinera komponenterna i den första raden och den första kolumnen erhålls därför den första kompletta 2D-komponenten (C2D1). Den efterföljande processen är att utföra samma kombinationsteknik för resten av komponenterna, bidraget från ljuden fördelas till den separata komponenten enligt deras skalor. Som ett resultat uppstår komponenternas sammanhängande strukturer. På detta sätt kan pseudo-BEMD-metoden tillämpas för att avslöja utvecklingen av rumsliga strukturer av data.

C2D_{L}=\summa _{k=1}^{m} crx_{k,l}+\sum _{k=l+1}^{n}crx_{l,k}

Enligt konventionen för 1D EMD kallas den sista komponenten av de kompletta 2D-komponenterna rest.

Nedbrytningsschemat som föreslås här skulle kunna utvidgas till data av alla dimensioner, såsom data för ett fast ämne med annan densitet eller andra mätbara egenskaper

ges som $I=f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}, \ldots ,x_{n})$

I vilken prenumerationen, n, angav antalet dimensioner. Proceduren är identisk som ovan: nedbrytningen börjar med den första dimensionen och fortsätter till den andra och tredje tills alla dimensioner är uttömda. Nedbrytningen genomförs fortfarande av skivor. Detta nya tillvägagångssätt är baserat på att separera originaldata i endimensionella skivor, och sedan tillämpa ensemble-EMD på varje endimensionell skiva. Den viktigaste delen av metoden är att bygga upp IMF enligt principen om kombination av de jämförbara komponenterna i minimal skala.

Till exempel är matrisuttrycket för resultatet av en 3D-sönderdelning TCRX(m,n,q,i,j,k) där T anger djupet (eller tiden) sönderdelningen. Baserat på den jämförbara minimala skalkombinationsprincipen som tillämpas i 2D-fallet, kommer antalet kompletta 3D-komponenter att vara det minsta värdet av m , n och q . Den allmänna ekvationen för att härleda 3D-komponenter är

C3D_{L}=\summa _{m=l}^{m}\summa _{n=\ell }^{n}tcrx_{m,n,\ell }+\sum _{m=\ell +1}^{m}\summa _{q=\ell +1}^{n}tcrx_{m,\ ell ,q}+\sum _{n=\ell +1}^{m}\sum _{q=\ell +1}^{m}tcrx_{\ell ,n,q}

där ℓ anger nivån på C3D, dvs

{\begin{cases}\ell =m=n&{\text{if }}m=n;\\\ell =m&{\text{if }}m<n;\\\ell =n&{ \text{if }}m>n.\end{cases}}

Pseudo-BEMD-metoden har flera fördelar. Till exempel är siktningsproceduren för pseudo-BEMD en kombination av endimensionell siktning. Den använder 1D-kurvanpassning i siktningsprocessen för varje dimension och har inga svårigheter som man stöter på i 2D EMD-algoritmer som använder ytanpassning, som har problemet med att bestämma sadelpunkten som ett lokalt maximum eller minimum. Siktning är den process som separerar IMF och upprepar processen tills återstoden erhålls. Det första steget för att utföra siktning är att bestämma de övre och nedre kuverten som omfattar all data med hjälp av splinemetoden. Sållningsschemat för pseudo-BEMD är som 1D-siktningen där det lokala medelvärdet för standard-EMD ersätts med medelvärdet av multivariata enveloppkurvor.

Den stora nackdelen med denna metod är att även om vi skulle kunna utöka denna algoritm till alla dimensionella data så använder vi den bara för tvådimensionella applikationer. Eftersom beräkningstiden för högre dimensionsdata skulle vara proportionell mot antalet IMF:er av de efterföljande dimensionerna. Därför kan det överskrida beräkningskapaciteten för ett geofysiskt databehandlingssystem när antalet EMD i algoritmen är stort. Därför har vi nedan nämnt snabbare och bättre tekniker för att hantera denna nackdel.

Flerdimensionell ensembles empiriska lägesupplösning.

En snabb och effektiv dataanalys är mycket viktig för stora sekvenser, därför fokuserar MDEEMD på två viktiga saker

Datakomprimering som innebär att data sönderdelas till enklare former.
EEMD på de komprimerade data; detta är det mest utmanande eftersom det vid nedbrytning av komprimerad data är stor sannolikhet att förlora nyckelinformation. En datakomprimeringsmetod som använder principal component analysis (PCA)/empirical ortogonal function (EOF) analys eller principiell oscillationsmönsteranalys används för att komprimera data.

Principal component analysis (PCA) eller empirisk ortogonal funktionsanalys (EOF)

Huvudkomponentanalysen / empirisk ortogonal funktionsanalys (PCA/EOF) har använts i stor utsträckning inom dataanalys och bildkomprimering, dess huvudmål är att reducera en datamängd som innehåller ett stort antal variabler till en datamängd som innehåller färre variabler, men att representerar fortfarande en stor del av variabiliteten i den ursprungliga datamängden. I klimatstudier används EOF-analys ofta för att studera möjliga rumsliga moder (dvs. mönster) av variabilitet och hur de förändras med tiden. Inom statistik är EOF-analys känd som principal component analysis (PCA).

Typiskt hittas EOF genom att beräkna egenvärdena och egenvektorerna för en rumsligt viktad anomalikovariansmatris för ett fält. Vanligast är de rumsliga vikterna cos(latitud) eller, bättre för EOF-analys, sqrt(cos(latitud)). De härledda egenvärdena ger ett mått på den procentuella variansen som förklaras av varje mod. Tyvärr är egenvärdena inte nödvändigtvis distinkta på grund av samplingsproblem. North et al. (Mon. Wea. Rev., 1982, eqns 24–26) ger en "tumregel" för att bestämma om ett visst egenvärde (mod) är skilt från sin närmaste granne.

Atmosfäriska och oceanografiska processer är vanligtvis "röda", vilket betyder att det mesta av variansen (kraften) finns inom de första få lägena. Tidsserierna för varje mod (aka, principkomponenter) bestäms genom att projicera de härledda egenvektorerna på de rumsligt viktade anomalierna. Detta kommer att resultera i amplituden för varje läge under registreringsperioden.

Till sin konstruktion är EOF-mönstren och huvudkomponenterna oberoende. Två faktorer hämmar fysisk tolkning av EOF:er: (i) Ortogonalitetsbegränsningen och (ii) de härledda mönstren kan vara domänberoende. Fysiska system är inte nödvändigtvis ortogonala och om mönstren beror på den region som används kanske de inte existerar om domänen ändras.

Spatial-temporal signal med användning av multidimensionell ensembles empiriska lägesupplösning

Antag att vi har en rums-temporal data $T(s,t)$ , där $s$ är rumsliga platser (inte nödvändigt endimensionellt ursprungligen men behövde omordnas till en enda rumslig dimension) från 1 till $N$ och $t$ tidsmässiga platser från 1 till $M$ .

Med PCA/EOF kan man uttrycka $T(s,t)$ till $T(s,t)=\summa _{i=1}^{K}Y_{i}(t)V_{i}(t)$

där $Y_{i}(t)$ är $i$ :e huvudkomponenten och $Y_{i}(t)$ $\displaystyle i}$ { det empiriska ortogonala funktionsmönstret (EOF) och K är det mindre av M och N . PC och EOF erhålls ofta genom att lösa egenvärde/egenvektorproblemet för antingen temporal kovariansmatris eller rumslig kovariansmatris baserat på vilken dimension som är mindre. Variansen som förklaras av ett par av PCA/EOF är dess motsvarande egenvärde dividerat med summan av alla egenvärden i kovariansmatrisen.

Om data som utsätts för PCA/EOF-analys är helt vitt brus, är alla egenvärden teoretiskt lika och det finns ingen föredragen vektorriktning för huvudkomponenten i PCA/EOF-rymden. För att behålla det mesta av informationen i datan behöver man behålla nästan alla PC:er och EOF:er, vilket gör storleken på PCA/EOF-uttrycket ännu större än originalets, men om originaldatan bara innehåller en rumslig struktur och svänger med tiden , då kan originaldata uttryckas som produkten av en PC och en EOF, vilket innebär att originaldata av stor storlek kan uttryckas av små data utan att förlora information, dvs mycket komprimerbar.

Variabiliteten för en mindre region tenderar att vara mer rums-temporär koherent än den för en större region som innehåller den mindre regionen, och därför förväntas det att färre PC/EOF-komponenter krävs för att ta hänsyn till en tröskelnivå för varians, därför en sätt att förbättra effektiviteten i representationen av data i form av PC/EOF-komponent är att dela upp den globala rumsliga domänen i en uppsättning underregioner. Om vi delar upp den ursprungliga globala rumsliga domänen i n subregioner som innehåller N1, N2, . . . , Nn rumsliga rutnät, respektive med allt Ni, där i=1, . . . , n, större än M, där M anger antalet tidsmässiga platser, antar vi att numren för de bibehållna PC/EOF-paren för alla underregioner K1, K2, . . . , Kn är alla mindre än K, det totala antalet datavärden i PCA/EOF-representation av originaldata för den globala rumsliga domänen av ekvationen som ges upp är K×(N+M). För den nya metoden att använda rumslig division är det totala antalet värden i PCA/EOF-representation

\sum _{i=1}^{n}K_{i}(M+N_ {i})=K'_{i}N+M\summa _{i=1}^{n}K_{i}

var

K'_{i}={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{i}N_{i}}{N}}.

Därför är komprimeringshastigheten för den rumsliga domänen som följer

{\text{Kompressionshastighet}}={\frac {NM}{NK'_{i}+M\sum _{i =1}^{n}K_{i}}}

Fördelen med denna algoritm är att en optimerad division och ett optimerat urval av PC/EOF-par för varje region skulle leda till en högre komprimeringshastighet och resultera i betydligt lägre beräkning jämfört med en Pseudo BEMD utökad till högre dimensioner.

Snabb multidimensionell ensembles empiriska lägesupplösning

För en tidssignal med längden M är komplexiteten för kubisk spline-siktning genom dess lokala extrema ungefär i storleksordningen M, och så är den för EEMD eftersom den endast upprepar splineanpassningsoperationen med ett tal som inte är beroende av M. Men eftersom sållningstalet (ofta valt som 10) och ensemblenumret (ofta några hundra) multipliceras till spline-siktningsoperationerna, är EEMD därför tidskrävande jämfört med många andra tidsserieanalysmetoder som Fourier-transformer och wavelet omvandlar. MEEMD använder EEMD-sönderdelning av tidsserierna vid varje delningsrutnät för den initiala tidssignalen, EEMD-operationen upprepas med antalet totala rutnätspunkter för domänen. Idén med den snabba MEEMD är väldigt enkel. Eftersom PCA/EOF-baserad komprimering uttryckte originaldata i termer av par av PC:er och EOF:er, genom att sönderdela PC:er, istället för tidsserier för varje rutnät, och genom att använda motsvarande rumsliga struktur som avbildas av motsvarande EOF:er, kan beräkningsbördan vara avsevärt nedsatt.

Den snabba MEEMD innehåller följande steg:

Alla par av EOF:er, _Vi , och deras motsvarande PC:er, _Yi , av rums-temporala data över en komprimerad underdomän beräknas.
Antalet par av PC/EOF som finns kvar i den komprimerade datan bestäms av beräkningen av den ackumulerade totala variansen av ledande EOF/PC-par.
Varje PC Yi sönderdelas med hjälp av EEMD, _dvs

Y_{i}=\summa _{j=1}^{n}c_{j,i}+r_{n,i}

där c _{j , i} representerar enkla oscillerande moder för vissa frekvenser och r n _{, i är} resten av data Yi _. Resultatet

C_{j}=\sum _{j=1}^{40}c_{j,i}V_{i}.

i _: komponenten Cj erhålls

I denna komprimerade beräkning har vi använt de ungefärliga dyadiska filterbankegenskaperna för EMD/EEMD.

Observera att en detaljerad kunskap om de inneboende funktionsfunktionerna för en bruskorrupt signal kan hjälpa till att uppskatta betydelsen av det läget. Det antas vanligtvis att den första IMF fångar upp det mesta av bruset och därför kan vi från denna IMF uppskatta brusnivån och uppskatta den bruskorrupta signalen och eliminera effekterna av brus ungefär. Denna metod är känd som denoising och avskräckande. En annan fördel med att använda MEEMD är att lägesblandningen reduceras avsevärt på grund av EEMD:s funktion. Strategin för avbrutning och avskräckning kan användas för bildbehandling för att förbättra en bild och på liknande sätt kan den tillämpas på ljudsignaler för att ta bort korrupta data i tal. MDEEMD skulle kunna användas för att bryta ner bilder och ljudsignaler till IMF och baserat på kunskapen om IMF utföra nödvändiga operationer. Nedbrytningen av en bild är mycket fördelaktig för radarbaserad tillämpning, nedbrytningen av en bild kan avslöja landminor etc.

Parallell implementering av multidimensionell ensembles empiriska lägesupplösning.

I MEEMD, även om det potentiellt finns riklig parallellitet i ensembledimensionerna och/eller de icke-operativa dimensionerna, står flera utmaningar fortfarande inför en högpresterande MEEMD-implementering.

Bi-dimensionell EMD skadad med brus

Dynamiska datavariationer: I EEMD ändrar vita brus antalet extrema, vilket orsakar viss oregelbundenhet och belastningsobalans och därmed saktar ner den parallella exekveringen.
Stride minnesåtkomster för högdimensionella data: Högdimensionella data lagras på icke-kontinuerliga minnesplatser. Åtkomster längs höga dimensioner är sålunda stegrade och osammanfogade, vilket slösar bort tillgänglig minnesbandbredd.
Begränsade resurser för att utnyttja parallellism: Medan de oberoende EMD:er och/eller EEMD:er som består av en MEEMD ger hög parallellitet, kanske beräkningskapaciteten hos flerkärniga och många kärnor processorer inte är tillräckliga för att fullt ut utnyttja den inneboende parallelliteten hos MEEMD. Dessutom kan ökad parallellitet öka minneskraven utöver minneskapaciteten hos dessa processorer.

Bi-Dimensional EMD Intrinsic mode-funktion tillsammans med resterna eliminerar brusnivån.

I MEEMD, när en hög grad av parallellitet ges av ensembledimensionen och/eller de icke-operativa dimensionerna, är fördelarna med att använda en parallell algoritm på trådnivå trefaldiga.

Den kan utnyttja mer parallellism än en parallell algoritm på blocknivå.
Det ådrar sig ingen kommunikation eller synkronisering mellan trådarna förrän resultaten slås samman eftersom exekveringen av varje EMD eller EEMD är oberoende.
Dess implementering är som den sekventiella, vilket gör det enklare.

OpenMp implementering.

EEMD:erna som består av MEEMD tilldelas oberoende trådar för parallell exekvering, och förlitar sig på OpenMP-körtiden för att lösa eventuella lastobalansproblem. Stegminnesåtkomster av högdimensionella data elimineras genom att dessa data överförs till lägre dimensioner, vilket resulterar i bättre utnyttjande av cache-linjer. De partiella resultaten av varje EEMD görs trådprivata för korrekt funktionalitet. Det minne som krävs beror på antalet OpenMP-trådar och hanteras av OpenMP runtime

CUDA implementering.

I GPU CUDA-implementeringen mappas varje EMD till en tråd. Minneslayouten, särskilt för högdimensionell data, är omarrangerad för att möta kraven på minnessammankoppling och passa in i 128-byte cache-linjerna. Data laddas först längs den lägsta dimensionen och konsumeras sedan längs en högre dimension. Detta steg utförs när det Gaussiska bruset läggs till för att bilda ensembledata. I den nya minneslayouten läggs ensembledimensionen till den lägsta dimensionen för att minska möjlig grendivergens. Effekten av den oundvikliga grenavvikelsen från dataoregelbundenhet, orsakad av bruset, minimeras via en regulariseringsteknik med användning av on-chip-minnet. Dessutom används cacheminnet för att amortera oundvikliga osammansatta minnesåtkomster.

Snabb och adaptiv multidimensionell empirisk sönderdelning

Begrepp

Den snabba och adaptiva bidimensionella empiriska modsupplösningen (FABEMD) är en förbättrad version av traditionell BEMD. FABEMD kan användas inom många områden, inklusive medicinsk bildanalys, texturanalys och så vidare. Orderstatistikfiltret kan hjälpa till att lösa problemen med effektivitet och storleksbegränsning i BEMD.

Baserat på BEMDs algoritm är implementeringsmetoden för FABEMD verkligen lik BEMD, men FABEMD-metoden ändrar bara interpolationssteget till en direkt envelopestimeringsmetod och begränsar antalet iterationer för varje BIMF till en. Som ett resultat kommer två ordningsstatistik, inklusive MAX och MIN, att användas för att approximera det övre och nedre kuvertet. Filtrets storlek kommer att bero på de maxima och minima kartor som erhålls från inmatningen. Stegen för FABEMD-algoritmen listas nedan.

FABEMD algoritm

Steg 1 – Bestäm och detektera lokalt maximum och minimum

Som den traditionella BEMD-metoden kan vi hitta den j:te ITS-BIMF $F_{Tj}$ för vilken som helst ingångskälla $S_{i}$ genom angränsande fönstermetod För FABEMD-metoden väljer vi en annan implementeringsmetod.

Från indata kan vi få en 2D-matris som representerar

A=\left({\begin{array}{*{20}{c}}a_{11}&\cdots &a_{1N}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{M1}&\cdots &a_{MN}\end{array}}\right)

där $a_{MN}$ är elementets plats i matrisen A, och vi kan definiera fönsterstorleken till $w_{ex}\times w_{ex}$ . Således kan vi få max- och minimivärdet från matrisen enligt följande:

a_{mn}\triangleq {\begin{cases}{\text{local max}} &{\text{if }}a_{mn}>a_{k\ell },\\{\text{local min}}&{\text{if }}a_{mn}<a_{k\ell }, \end{cases}}

var

k=m-{\frac {w_{ex}-1}{2}}:m+{ \frac {w_{ex}-1}{2}},(k\neq m)

\ell =n-{\frac {w_{ex}-1}{2}}:n+{\frac {w_{ex}-1}{2}},(\ell \neq n)

Flödesschema för FABEMD-algoritm Steg 2 – Skaffa storleken på fönstret för orderstatistikfilter

Till att börja med definierar vi $d_{\mathrm {adj} -\max }$ och $d_{\mathrm {adj} -\min }$ för att vara det maximala och minsta avståndet i arrayen som beräknas från varje lokal maximi- eller minimipunkt till närmaste element som inte är noll. Dessutom $d_{\mathrm {adj} -\max }$ och $d_{\mathrm {adj} -\min }$ att sorteras i fallande ordning i arrayen enligt det bekväma valet. Annars kommer vi bara att överväga kvadratiska fönster. Sålunda blir bruttofönstrets bredd som följer:

w_{\max {\rm {\_en-g}}}=\operatörsnamn {minimum} \{d_{\mathrm {adj } -\max }\}

w_{\max {\rm {\_en-g}}}=\operatörsnamn {maximum} \{d_{\mathrm {adj} -\max }\}

w_{\min {\rm {\_en-g} }}=\operatörsnamn {minimum} \{d_{\mathrm {adj} -\min }\}

{\displaystyle w_{\min { \rm {\_en-g}}}=\operatörsnamn {maximum} \{d_{\mathrm {adj-\min } }\}} Steg 3 – Använd orderstatistik och utjämningsfilter för att erhålla MAX-

och MIN-filterutdata

För att erhålla de övre och nedre kuverten bör det definieras två parameter $U_{Ej}(x,y)$ och ${\displaystyle L_{$ , och ekvationen blir som följer:

U_{Ej}(x,y)=\max\{F_{Tj}(s,t)\}={\frac {1}{w_{sm}\ gånger w_{sm}}}\summa _{( s,t)\in Z_{xy}}{U_{Ej}}(s,t)

L_{Ej}(x,y)=\min\{F_{Tj}(s,t)\}={ \frac {1}{w_{sm}\times w_{sm}}}\summa _{(s,t)\in Z_{xy}}L_{Ej}(s,t)

där $Z_{xy}$ definieras som det kvadratiska området för fönsterstorleken, och $w_{sm}$ är fönsterbredden för utjämningsfiltret som $w_ {sm}$ är lika med $w_{en}$ . Därför kommer MAX- och MIN-filtren att bilda en ny 2-D-matris för enveloppytan som inte kommer att ändra den ursprungliga 2-D-indata.

Steg 4 – Gör en uppskattning från övre och nedre kuvert

Detta steg är att se till att enveloppestimeringen i FABEMD nästan är stängd för resultatet från BEMD genom att använda interpolation. För att kunna göra jämförelser måste vi bilda motsvarande matriser för övre envelopp, nedre envelopp och medelenvelopp genom att använda tunnplåtsspline-ytinterpolation till max- och min-kartorna.

Fördelar

Denna metod (FABEMD) ger ett sätt att använda mindre beräkningar för att få resultatet snabbt, och den tillåter oss att säkerställa mer exakt uppskattning av BIMF. Ännu mer är FABEMD mer anpassningsbar för att hantera den stora inmatningen än den traditionella BEMD. Annars är FABEMD en effektiv metod som vi inte behöver ta hänsyn till gränseffekterna och överskridande-underskjutningsproblem.

Begränsningar

Det finns ett särskilt problem som vi kommer att möta i denna metod. Ibland kommer det bara att finnas ett lokalt maxima- eller minimaelement i indata, så det kommer att göra att avståndsmatrisen blir tom.

Partiell differentialekvationsbaserad multidimensionell empirisk modsupplösning

Begrepp

Den partiella differentialekvationsbaserade multidimensionella empiriska modsupplösningsmetoden (PDE-baserad MEMD) är ett sätt att förbättra och övervinna svårigheterna med medelenveloppuppskattning av en signal från den traditionella EMD. Den PDE-baserade MEMD fokuserar på att modifiera den ursprungliga algoritmen för MEMD. Resultatet kommer således att ge en analytisk formulering som kan underlätta teoretisk analys och prestationsobservation. För att utföra multidimensionell EMD måste vi utöka den 1-D PDE-baserade sållningsprocessen till 2-D-rymden som visas i stegen nedan.

Här tar vi 2-D PDE-baserad EMD som exempel.

PDE-baserad BEMD-algoritm

Steg 1 – Utöka superdiffusionsmodellen från 1-D till 2-D

Anses vara en superdiffusionsmatrisfunktion

G_{q}(x)=\left({\begin{array}{*{20}{c} }g_{q,1}(x)&0\\0&g_{q,2}(x)\end{array}}\right)

där ${g_{q,i}}(x)$ representerar den q:e ordningens stoppfunktion i riktning i.

Sedan, baserat på Navier–Stokes ekvationer , kommer diffusionsekvationen att vara:

u_{t}(x,t) =\operatörsnamn {div} (\alpha {G_{1}}\nabla u(x,t)-(1-\alpha ){G_{2}}\nabla \Delta u(x,t))

där $\alpha$ är spänningsparametern, och vi antog att $q=2$ .

Steg 2 – Anslut förhållandet mellan diffusionsmodell och PDE på implicit yta

För att relatera till PDE:er kommer den givna ekvationen att vara

u_{t}(x,t)=-(-1)^{q}\nabla _{ S}^{2q}u(x,t)

där $\nabla _{S}^{2q}$ är 2q:e ordningens differentialoperator på u inneboende till ytan S, och initialvillkoret för ekvationen kommer att vara $u(y,t)=f$ för valfritt y på ytan S.

Steg 3 – Tänk på alla numeriska upplösningar

För att få det teoretiska och analysresultatet från föregående ekvation måste vi göra ett antagande.

Antagande:

De numeriska upplösningsschemana antas vara 4:e ordningens PDE utan spänning, och ekvationen för 4:e ordningens PDE kommer att vara

u_{t}=-\summa _{i,j=1}^{2 }\partial _{x_{i}}^{1}(g_{i}\partial _{x_{i}}^{1}\partial _{x_{j}}^{2}u)

Först och främst kommer vi att explicita schemat genom att approximera den PDE-baserade sållningsprocessen.

U^{k+1}=\left(I-\Delta t\sum _{i,j= 1}^{2}L_{ij}\right)U^{k}

där $U$ är en vektor som består av värdet för varje pixel, $L_{ij}$ är en matris som är en skillnadsapproximation till operatorn, och $\Delta t$ är ett litet tidssteg.

För det andra kan vi använda additiv operator splitting (AOS)-schema för att förbättra stabilitetsegenskapen, eftersom det lilla tidssteget $\Delta t$ kommer att vara instabilt när det kommer till ett stort tidssteg.

Slutligen kan vi använda schemat för alternerande riktning implicit (ADI). Genom att använda scheman av ADI-typ, föreslås det att blanda en derivatterm för att övervinna problemet att scheman av ADI-typ endast kan användas i andra ordningens diffusionsekvation. Den numeriskt lösta ekvationen blir:

{\displaystyle U^{

där $A_{ij}$ är en matris som är den centrala skillnadsapproximationen till operatorn $a_{ij}\partial _{x_{i} }^{1}\partial _{x_{j}}^{2}$

Fördelar

Baserat på Navier–Stokes ekvationer direkt, ger detta tillvägagångssätt ett bra sätt att erhålla och utveckla teoretiska och numeriska resultat. I synnerhet kan den PDE-baserade BEMD fungera bra för bildnedbrytningsfält. Detta tillvägagångssätt kan användas för att extrahera transienta signaler och undvika obestämbarhetskarakteriseringen i vissa signaler.

Gränsbehandling i tvådimensionell empirisk nedbrytning

Begrepp

Det finns vissa problem i BEMD och gränsförlängningsimplementering i den iterativa sållningsprocessen, inklusive tidskrävande, form och kontinuitet hos kanterna, jämförelse av nedbrytningsresultat och så vidare. För att åtgärda dessa problem skapades metoden Boundary Processing in Bidimensional Empirical Decomposition (BPBEMD) . Huvudpunkterna i den nya metodalgoritmen kommer att beskrivas härnäst.

BPBEMD-algoritm

De få kärnstegen för BPBEMD-algoritmen är:

Steg 1

Vi antar att storleken på ursprungliga indata och resulterande data är $N\times N$ och ${\displaystyle (N+2M)\times (N+) 2M)} ,$ respektive, kan vi också definiera den ursprungliga indatamatrisen att vara i mitten av den resulterande datamatrisen.

Steg 2

Dela upp både den ursprungliga indatamatrisen och den resulterande datamatrisen i block med storleken ${\displaystyle M\times M} .$

Steg 3

Hitta det block som är mest likt dess grannblock i den ursprungliga indatamatrisen och placera det i motsvarande resulterande datamatris.

Steg 4

Bilda en avståndsmatris där matriselementen viktas med olika avstånd mellan varje block från dessa gränser.

Steg 5

Implementera iterativ förlängning när den resulterande datamatrisen står inför en enorm gränsförlängning, vi kan se att blocket i den ursprungliga indatamatrisen motsvarar blocket i den resulterande datamatrisen.

Fördelar

Denna metod kan bearbeta ett större antal element än traditionell BEMD-metod. Det kan också förkorta den tidskrävande processen. Beroende på att använda icke-parametrisk samplingsbaserad textursyntes kunde BPBEMD få bättre resultat efter sönderdelning och extrahering.

Begränsningar

Eftersom de flesta bildingångar är icke-stationära som inte finns gränsproblem, saknar BPBEMD-metoden fortfarande tillräckligt med bevis för att den är anpassningsbar till alla typer av indata. Denna metod är också snävt begränsad till att användas vid texturanalys och bildbehandling.

Ansökningar

I den första delen kan dessa MEEMD-tekniker användas på geofysiska datamängder som klimat, magnetisk, seismisk datavariabilitet som drar fördel av MEEMDs snabba algoritm. MEEMD används ofta för ickelinjär geofysisk datafiltrering på grund av dess snabba algoritmer och dess förmåga att hantera stora mängder datamängder med användning av komprimering utan att förlora nyckelinformation. IMF kan också användas som en signalförbättring av Ground Penetrating Radar för olinjär databehandling; det är mycket effektivt att upptäcka geologiska gränser från analys av fältanomalier.

I den andra delen kan de PDE-baserade MEMD och FAMEMD implementeras på ljudbehandling, bildbehandling och texturanalys. På grund av dess flera egenskaper, inklusive stabilitet, mindre tidskrävande och så vidare, fungerar den PDE-baserade MEMD-metoden bra för adaptiv nedbrytning, datanedbrytning och texturanalys. Dessutom är FAMEMD en utmärkt metod för att minska beräkningstiden och ha en exakt uppskattning i processen. Slutligen har BPBEMD-metoden goda prestanda för bildbehandling och texturanalys på grund av dess egenskap att lösa problem med förlängningsgränser i nyare tekniker.