Fläktfriktionsfaktor

Fanning -friktionsfaktorn , uppkallad efter John Thomas Fanning , är ett dimensionslöst tal som används som en lokal parameter i kontinuummekaniska beräkningar. Det definieras som förhållandet mellan den lokala skjuvspänningen och den lokala flödeskinetiska energitätheten:

f={\frac {\tau }{\rho {\frac {u^{2}}{2}}}}

var:

$f$ är den lokala fläktfriktionsfaktorn (dimensionslös)
$\tau$ är den lokala skjuvspänningen (enhet i ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ eller ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ eller Pa)
$u$ är bulkflödeshastigheten (enhet i $s}}}$ { eller ${\frac {m}{s}}$ )
$\rho$ är vätskans densitet (enhet i ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ eller ${\ displaystil {\frac {kg}{m^{3}}}}$ )

I synnerhet kan skjuvspänningen vid väggen i sin tur relateras till tryckförlusten genom att multiplicera väggskjuvspänningen med väggytan ( $2\pi RL$ för ett rör med cirkulärt tvärsnitt) och dividera med tvärsnittsflödesarean ( $\pi R^{2}$ för ett rör med cirkulärt tvärsnitt). Således $\Delta P=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}$

Formel för fläktfriktionsfaktor

Fläktfriktionsfaktor för rörflöde

Denna friktionsfaktor är en fjärdedel av Darcy-friktionsfaktorn , så man måste vara uppmärksam på att notera vilken av dessa som avses i "friktionsfaktor"-diagrammet eller den konsulterade ekvationen. Av de två är friktionsfaktorn Fanning den vanligaste som används av kemiingenjörer och de som följer den brittiska konventionen.

Formlerna nedan kan användas för att erhålla fläktfriktionsfaktorn för vanliga applikationer.

Darcy -friktionsfaktorn kan också uttryckas som

$f_{D}={\frac {8{\bar {\tau }}}{\rho {\bar {u}}^{2}}}$

var:

$\tau$ är skjuvspänningen vid väggen
$\rho$ är vätskans densitet
${\bar {u}}$ är medelvärdet av flödeshastigheten på flödestvärsnittet

För laminärt flöde i ett runt rör

Från diagrammet är det uppenbart att friktionsfaktorn aldrig är noll, inte ens för släta rör på grund av viss grovhet på mikroskopisk nivå.

Friktionsfaktorn för laminärt flöde av newtonska vätskor i runda rör anses ofta vara:

$f={\frac {16}{Re}}$

där Re är Reynolds-talet för flödet.

För en kvadratisk kanal är värdet som används:

$f={\frac {14.227}{Re}}$

För turbulent flöde i ett runt rör

Hydrauliskt jämna rör

Blasius utvecklade ett uttryck för friktionsfaktor 1913 för flödet i regimen $2100<Re<10^{5}$ .

$f={\frac {0,0791}{Re^{0,25}}}$

Koo introducerade en annan explicit formel 1933 för ett turbulent flöde i området $10^{4}<Re<10^{7}$

$f=0,0014+{\frac {0,125}{Re^{0,32}}}$

Rör/rör med allmän grovhet

När rören har en viss grovhet ${\displaystyle {\frac {\epsilon }{D}}<0,05} ,$ måste denna faktor beaktas när fläktfriktionsfaktorn beräknas. Sambandet mellan rörets grovhet och fläktfriktionsfaktor utvecklades av Haaland (1983) under flödesförhållanden på $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-3,6\log _{10}\ vänster[{\frac {6.9}{Re}}+\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}\right)^{10/9}\right]$

var

$\epsilon$ är grovheten på rörets insida (längdmått)
D är den inre rördiametern;

Swamee–Jain-ekvationen används för att direkt lösa Darcy–Weisbach- friktionsfaktorn f för ett fullt rinnande cirkulärt rör. Det är en approximation av den implicita Colebrook–White ekvationen.

f={\frac {0,0625}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7 }}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}

Helt grova ledningar

När grovheten sträcker sig in i den turbulenta kärnan, blir Fanning-friktionsfaktorn oberoende av vätskans viskositet vid stora Reynolds-tal, vilket illustreras av Nikuradse och Reichert (1943) för flödet i området $Re>10^{4};{\frac {k}{D}}>0,01$ . Ekvationen nedan har modifierats från originalformatet som utvecklades för Darcy friktionsfaktor med en faktor ${\frac {1}{4}}$

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=2,28-4,0\log _{10}\left({\frac {k}{ D}}\right)$

Allmänt uttryck

För det turbulenta flödesregimen är förhållandet mellan Fanning-friktionsfaktorn och Reynolds-talet mer komplext och styrs av Colebrook- ekvationen som är implicit i $f$ :

{1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-4,0\log _{10}\ vänster({\frac {\frac {\varepsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {1.255}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{ turbulent flöde}}

Olika explicita approximationer av den relaterade Darcy-friktionsfaktorn har utvecklats för turbulent flöde.

Stuart W. Churchill utvecklade en formel som täcker friktionsfaktorn för både laminärt och turbulent flöde. Detta producerades ursprungligen för att beskriva Moody-diagrammet , som plottar Darcy-Weisbach-friktionsfaktorn mot Reynolds nummer. Darcy Weisbachs formel $f_{D}$ , även kallad Moody friktionsfaktor, är 4 gånger Fanning-friktionsfaktorn $f$ och därmed en faktor på ${\frac {1} {4}}$ har använts för att producera formeln nedan.

Re, Reynolds nummer ( enhetslöst );
ε, grovhet hos rörets inre yta (längddimension);
D , inre rördiameter;

f=2\left(\left({\frac {8}{Re}}\right)^{12} +\left(A+B\right)^{-1.5}\right)^{\frac {1}{12}}

A=\left(2.457\ln \left(\left(\left({\frac {7}{Re}}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\varepsilon } {D}}\right)^{-1}\right)\right)^{16}

B=\left({\frac {37530}{Re}}\ höger)^{16}

Flödar i icke-cirkulära ledningar

På grund av geometrin hos icke-cirkulära ledningar kan fläktfriktionsfaktorn uppskattas från algebraiska uttryck ovan genom att använda hydraulisk radie $R_{H}$ vid beräkning av Reynolds tal $Re_{H}$

Ansökan

Friktionshuvudet kan relateras till tryckförlusten på grund av friktion genom att dividera tryckförlusten med produkten av accelerationen på grund av gravitationen och vätskans densitet . Följaktligen är förhållandet mellan friktionshuvudet och fläktfriktionsfaktorn: