Fano resonans

Plott av spridningstvärsnitt kontra normaliserad energi för olika värden av parametern

q

som illustrerar den asymmetriska Fano-linjeformen.

Inom fysiken är en Fano-resonans en typ av resonansspridningsfenomen som ger upphov till en asymmetrisk linjeform. Interferens mellan en bakgrund och en resonansspridningsprocess ger den asymmetriska linjeformen. Den är uppkallad efter den italiensk-amerikanske fysikern Ugo Fano , som 1961 gav en teoretisk förklaring till spridningslinjeformen av oelastisk spridning av elektroner från helium; Ettore Majorana var dock den första som upptäckte detta fenomen. Eftersom det är ett allmänt vågfenomen kan exempel hittas inom många områden inom fysik och teknik.

Historia

Förklaringen av Fano-linjeformen dök först upp i samband med oelastisk elektronspridning genom helium och autojonisering . Den infallande elektronen exciterar dubbelt atomen till $2s2p$ -tillståndet, en sorts formresonans . Den dubbelt exciterade atomen sönderfaller spontant genom att stöta ut en av de exciterade elektronerna. Fano visade att interferens mellan amplituden för att helt enkelt sprida den infallande elektronen och amplituden för spridning via autojonisering skapar en asymmetrisk spridningslinjeform runt autojoniseringsenergin med en linjebredd mycket nära inversen av autojoniseringslivslängden.

Förklaring

Fano-resonanslinjeformen beror på interferens mellan två spridningsamplituder, en på grund av spridning inom ett kontinuum av tillstånd (bakgrundsprocessen) och den andra på grund av excitation av ett diskret tillstånd (resonansprocessen). Energin i det resonanta tillståndet måste ligga inom energiområdet för kontinuumtillstånden (bakgrundstillstånden) för att effekten ska inträffa. Nära resonansenergin varierar bakgrundsspridningsamplituden typiskt långsamt med energin medan resonansspridningsamplituden snabbt ändras både i storlek och fas. Det är denna variation som skapar den asymmetriska profilen.

För energier långt från resonansenergin $E_{\mathrm {res} }$ dominerar bakgrundsspridningsprocessen. Inom $2\Gamma _{\mathrm {res} }$ av resonansenergin ändras fasen för resonansspridningsamplituden med $\pi$ . Det är denna snabba variation i fas som skapar den asymmetriska linjeformen.

Fano visade att det totala spridningstvärsnittet $\sigma$ antar följande form,

$\sigma \approx {\frac {\ vänster(q\Gamma _{\mathrm {res} }/2+E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2 \right)^{2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}$

där $\Gamma _{\mathrm {res} }$ beskriver linjebredden för resonansenergin och $q$ , Fano-parametern, mäter förhållandet mellan resonansspridning och den direkta (bakgrunds-) spridningsamplituden. Detta överensstämmer med tolkningen inom Feshbach-Fanos partitioneringsteorin . Om den direkta spridningsamplituden försvinner, $q$ noll och Fano-formeln blir:

$\sigma (q=0)\approx {\frac { \left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}+\left(E- E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}$

Att titta på överföring visar att detta sista uttryck kokar ner till den förväntade Breit–Wigner ( Lorentzian ) formeln, eftersom ${\displaystyle 1-\sigma (q=0)\approx {\frac {\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res}}/2\right)^{2}+\left(E-E_{\ mathrm {res} }\right)^{2}}}=f(E;E_{\mathrm {res} },\Gamma _{\mathrm {res} }/2,1)} , de tre parametrarna$ Lorentzian funktion (observera att det inte är en densitetsfunktion och inte integreras till 1, eftersom dess amplitud $I$ är 1 och inte $2/\pi \Gamma _{\mathrm { res} }$ ).

Exempel

Exempel på Fano-resonanser kan hittas i atomfysik , kärnfysik , kondenserad materiens fysik , elektriska kretsar , mikrovågsteknik , olinjär optik , nanofotonik , magnetiska metamaterial och i mekaniska vågor.

Fano kan observeras med fotoelektronspektroskopi och Ramanspektroskopi . Fenomenet kan också observeras vid synliga frekvenser med hjälp av enkla glasmikrosfärer , vilket kan göra det möjligt att förstärka det magnetiska ljusfältet (som vanligtvis är litet) med några storleksordningar.

Se även