F. och M. Riesz sats

För andra satser av bröderna Riesz, se Riesz sats .

Inom matematiken är F. och M. Riesz-satsen ett resultat av bröderna Frigyes Riesz och Marcel Riesz , om analytiska mått . Den anger att för ett mått μ på cirkeln kan varje del av μ som inte är absolut kontinuerlig med avseende på Lebesgue-måttet d θ detekteras med hjälp av Fourierkoefficienter . Mer exakt anger den att om Fourier–Stieltjes-koefficienterna för $\mu$ uppfyller

${\hat {\mu }}_{n}=\int _{0}^{2\pi }{ \rm {e}}^{-in\theta }{\frac {d\mu (\theta )}{2\pi }}=0,\$

för alla $n<0$ , då är μ absolut kontinuerlig med avseende på d θ.

De ursprungliga uttalandena är ganska olika (se Zygmund, Trigonometric Series , VII.8). Formuleringen här är som i Walter Rudin , Real and Complex Analysis , sid. 335. Beviset som ges använder Poisson-kärnan och förekomsten av gränsvärden för Hardy-utrymmet H ¹ .

Utvidgningar av detta teorem gjordes av James E. Weatherbee i hans avhandling från 1968: Some Extensions Of The F. And M. Riesz Theorem On Absolutely Continuous Measures.

• F. och M. Riesz, Über die Randwerte einer analytischen Funktion , Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Stockholm, (1916), s. 27-44.