Förlängningar av Fishers metod

Inom statistik är utvidgningar av Fishers metod en grupp av tillvägagångssätt som gör att ungefär giltiga statistiska slutsatser kan göras när de antaganden som krävs för direkt tillämpning av Fishers metod inte är giltiga. Fishers metod är ett sätt att kombinera informationen i p-värdena från olika statistiska tester för att bilda ett enda övergripande test: denna metod kräver att den individuella teststatistiken (eller mer omedelbart deras resulterande p-värden) ska vara statistiskt oberoende.

Beroende statistik

En huvudsaklig begränsning av Fishers metod är dess exklusiva design för att kombinera oberoende p-värden, vilket gör det till en opålitlig teknik att kombinera beroende p-värden. För att övervinna denna begränsning utvecklades ett antal metoder för att utöka dess användbarhet.

Känd kovarians

Browns metod

Fishers metod visade att logsumman av k oberoende p-värden följer en χ ² -fördelning med 2 k frihetsgrader:

$X=-2\sum _{i=1}^{k}\log _{e}(p_{i})\sim \chi ^{2}(2k).$

I fallet att dessa p-värden inte är oberoende, föreslog Brown idén att approximera X med hjälp av en skalad χ ² -fördelning, cχ ² ( k' ), med k' frihetsgrader.

Medelvärdet och variansen för denna skalade χ ² -variabel är:

$\operatörsnamn {E} [c\chi ^{2}(k')]=ck',$

$\operatorname {Var} [c\chi ^{2}(k')]=2c^{2}k'.$

där $c=\operatörsnamn {Var} (X)/(2\operatörsnamn {E} [X])$ och $k'=2(\operatörsnamn {E} [X])^{2}/\operatörsnamn {Var} (X)$ . Denna uppskattning visas vara korrekt upp till två ögonblick.

Okänd kovarians

Harmoniskt medelp - värde

Huvudartikel: harmoniskt medelvärde för p-värde

Det harmoniska medelvärdet p -värde erbjuder ett alternativ till Fishers metod för att kombinera p -värden när beroendestrukturen är okänd men testerna inte kan antas vara oberoende.

Kosts metod: t approximation

Denna metod kräver att teststatistikens kovariansstruktur är känd upp till en skalär multiplikativ konstant.

Cauchy kombinationstest

Detta liknar begreppsmässigt Fishers metod: den beräknar en summa av transformerade p -värden. Till skillnad från Fishers metod, som använder en logtransformation för att erhålla en teststatistik som har en chi-kvadratfördelning under nollvärdet, använder Cauchy-kombinationstestet en tan-transformation för att erhålla en teststatistik vars svans är asymptotisk mot den hos en Cauchy-fördelning under null. Teststatistiken är:

$X=\sum _{i=1}^{k}\omega _{i}\tan[(0.5- p_{i})\pi ],$

där $\omega _{i}$ är icke-negativa vikter, med förbehåll för $\sum _{i=1}^{k}\omega _{i }=1$ . Under nollvärdet $p_{i}$ likformigt fördelade, därför är $\tan[(0.5-p_{i})\pi ]$ Cauchy distribuerad. Under vissa milda antaganden, men om man tillåter godtyckligt beroende mellan ${\displaystyle p_{i}}, är$ svansen av fördelningen av X asymptotisk till den för en Cauchy-fördelning. Närmare bestämt, låta W beteckna en standard Cauchy slumpvariabel:

$\lim _{t\to \infty }{\frac {P[X>t]}{P[W>t] }}=1.$

Detta leder till ett kombinerat hypotestest, där X jämförs med kvantilerna i Cauchy-fördelningen.