Estermann mått

En Reuleaux-triangel och dess reflektion omsluten av deras minsta centralt symmetriska konvexa superset, en regelbunden hexagon

I plan geometri är Estermannmåttet ett tal som definieras för varje avgränsad konvex uppsättning som beskriver hur nära den är centralsymmetrisk . Det är förhållandet mellan områdena mellan den givna mängden och dess minsta centralt symmetriska konvexa supermängd. Det är en för en uppsättning som är centralsymmetrisk och mindre än en för uppsättningar vars stängning inte är centralsymmetrisk. Det är invariant under affina transformationer av planet.

Egenskaper

Om $c$ är symmetricentrum för den minsta centralsymmetriska uppsättningen som innehåller en given konvex kropp $K$ , då är själva den centralt-symmetriska mängden det konvexa skrovet av föreningen av $K$ med dess reflektion över $c$ .

Minimerare

Formerna för minsta Estermann-mått är trianglarna, för vilka detta mått är 1/2. Kurvan med konstant bredd med minsta möjliga Estermannmått är Reuleaux-triangeln .

Historia

Estermannmåttet är uppkallat efter Theodor Estermann , som först bevisade 1928 att detta mått alltid är minst 1/2, och att en konvex mängd med Estermann mått 1/2 måste vara en triangel. Efterföljande bevis gavs av Friedrich Wilhelm Levi , av István Fáry och av Isaak Yaglom och Vladimir Boltyansky .

Se även

• Kovner–Besicovitch-mått , ett mått på central symmetri definierad med hjälp av delmängder istället för supermängder