Erdős utrymme

Inom matematik är Erdős utrymme ett topologiskt utrymme uppkallat efter Paul Erdős , som beskrev det 1940. Erdős utrymme definieras som ett delrum $\displaystyle E\subset \ell ^{2}}$ { av Hilbert-rummet i kvadraten summerbara sekvenser, bestående av sekvenserna vars element alla är rationella tal .

Erdős utrymme är ett totalt frånkopplat , endimensionellt topologiskt utrymme. Mellanrummet $E$ är homeomorft till $E\times E$ i produkttopologin . Om mängden av alla homeomorfismer i det euklidiska rummet $\mathbb {R} ^{n}$ (för $n\geq 2$ ) som lämnar invariant mängden $\ mathbb {Q} ^{n}$ av rationella vektorer är utrustad med den kompakta öppna topologin , den blir homeomorf till Erdős rymden.

Erdős rymd dyker också upp i komplex dynamik via iteration av funktionen $f(z)=e^{z}-1$ . Låt $f^{n}$ beteckna $n$ -faldig sammansättning av $f$ . Uppsättningen av alla punkter $z\in \mathbb {C}$ så att ${\text{Im}}(f^{n}(z ))\to \infty$ är en samling parvis disjunkta strålar (homeomorfa kopior av $[0,\infty )$ ), var och en förenar en slutpunkt i $\mathbb {C}$ till punkten i oändligheten. Uppsättningen av ändliga ändpunkter är homeomorf till Erdős rymd $E$ .

Se även

• Lista över topologier – Lista över konkreta topologier och topologiska rum