Erdős–Tenenbaum–Ford konstant

Erdős –Tenenbaum–Ford-konstanten är en matematisk konstant som förekommer i talteorin . Uppkallad efter matematikerna Paul Erdős , Gérald Tenenbaum och Kevin Ford , definieras det som

$\delta :=1-{\frac {1+\log \log 2}{\log 2}}=0,0860713320\dots$

där $\log$ är den naturliga logaritmen .

För att följa upp tidigare arbete av Tenenbaum, använde Ford denna konstant för att analysera antalet $H(x,y,z)$ av heltal som högst är $x$ och som ha en divisor i området $[y,z]$ .

Multiplikationstabellproblem

För varje positivt heltal $N$ , låt $M(N)$ vara antalet distinkta heltal i en $N\times N$ multiplikationstabell . 1960 studerade Erdős det asymptotiska beteendet hos $M(N)$ och bevisade att

$M(N)={\frac {N^{2}}{(\log N)^{\delta +o( 1)}}},$

som $N\to +\infty$ .

externa länkar

• Decimalsiffror för Erdős–Tenenbaum–Ford-konstanten på OEIS