Endogenitet (ekonometrik)

Inom ekonometri hänvisar endogenitet i stort sett till situationer där en förklaringsvariabel är korrelerad med feltermen . Skillnaden mellan endogena och exogena variabler har sitt ursprung i simultane ekvationsmodeller , där man separerar variabler vars värden bestäms av modellen från variabler som är förutbestämda; ignorering av samtidighet i uppskattningen leder till partiska uppskattningar eftersom det bryter mot exogenitetsantagandet i Gauss-Markov-satsen . Problemet med endogenitet ignoreras ofta av forskare som bedriver icke-experimentell forskning och gör det utesluter politiska rekommendationer. Instrumentella variabla tekniker används vanligtvis för att lösa detta problem.

Förutom simultanitet kan korrelation mellan förklaringsvariabler och feltermen uppstå när en icke observerad eller utelämnad variabel förväxlar både oberoende och beroende variabler, eller när oberoende variabler mäts med fel .

Exogenitet kontra endogenitet

I en stokastisk modell kan begreppet den vanliga exogeniteten , sekventiell exogenitet , stark/strikt exogenitet definieras. Exogenitet artikuleras på ett sådant sätt att en variabel eller variabler är exogena för parameter $\alpha$ . Även om en variabel är exogen för parameter $\alpha$ , kan den vara endogen för parameter $\beta$ .

När de förklarande variablerna inte är stokastiska är de starkt exogena för alla parametrar.

Om den oberoende variabeln är korrelerad med feltermen i en regressionsmodell så är uppskattningen av regressionskoefficienten i en vanlig minsta kvadraters (OLS) regression partisk ; men om korrelationen inte är samtidig, kan koefficientuppskattningen fortfarande vara konsekvent . Det finns många metoder för att korrigera förspänningen, inklusive instrumentell variabelregression och Heckman-selektionskorrigering .

Statiska modeller

Följande är några vanliga källor till endogenitet.

Utelämnad variabel

I det här fallet kommer endogeniteten från en okontrollerad confounding variabel , en variabel som är korrelerad med både den oberoende variabeln i modellen och med feltermen. (På motsvarande sätt påverkar den utelämnade variabeln den oberoende variabeln och den beroende variabeln separat.)

Antag att den "sanna" modellen som ska uppskattas är

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+u_{i}

men $z_{i}$ utelämnas från regressionsmodellen (kanske för att det inte finns något sätt att mäta det direkt). Då är den modell som faktiskt uppskattas

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}

där $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ (således har ${\displaystyle z_{i}}-$ termen absorberats in i feltermen).

Om korrelationen mellan $x$ och $z$ inte är 0 och $z$ påverkar separat $y$ (vilket betyder ${\displaystyle \gamma \neq 0} )$ , då korreleras $x$ med feltermen $\varepsilon$ .

Här är $x$ inte exogen för $\alpha$ och $\beta$ , eftersom, givet $x$ , beror fördelningen av $y$ inte bara på på $\alpha$ och $\beta$ , men även på $z$ och $\gamma$ .

Mätfel

Antag att ett perfekt mått på en oberoende variabel är omöjligt. Det vill säga, istället för att observera $x_{i}^{*}$ , är det som faktiskt observeras $x_{i}=x_{i}^{ *}+\nu _{i}$ där $\nu _{i}$ är mätfelet eller "brus". I det här fallet, en modell som ges av

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}

kan skrivas i termer av observerbara och feltermer som

{\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt ]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad ({\text{där }}u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}

Eftersom både $x_{i}$ och $u_{i}$ beror på $\nu _{i}$ är de korrelerade, så OLS-uppskattningen av ${\ displaystyle \beta }$ kommer att vara partisk nedåt.

Mätfel i den beroende variabeln, $y_{i}$ , orsakar inte endogenitet, även om det ökar variansen för feltermen.

Samtidighet

Antag att två variabler är medbestämda, där var och en påverkar den andra enligt följande " strukturella" ekvationer :

y_{i}=\beta _{1}x_{i}+\gamma _{1}z_{i}+u_{i}

z_{i}=\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}y_{i}+v_{i}

Att uppskatta endera ekvationen i sig resulterar i endogenitet. I fallet med den första strukturekvationen, $E(z_{i}u_{i})\neq 0$ . Att lösa $z_{i}$ samtidigt som man antar att $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ resulterar i

z_{i}={\frac {\beta _{2}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{ 1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}u_ {i}

.

Om vi antar att $x_{i}$ och $\gamma _{i}$ är okorrelerade med $u_{i}$ ,

\operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\ gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatörsnamn {E} (u_{i}u_{i})\neq 0

.

Därför kommer försök att uppskatta endera strukturella ekvationerna att hämmas av endogenitet.

Dynamiska modeller

Endogenitetsproblemet är särskilt relevant i samband med tidsserieanalys av kausala processer. Det är vanligt att vissa faktorer inom ett kausalsystem är beroende för sitt värde i period t av värdena för andra faktorer i orsakssystemet i period t − 1. Antag att nivån av skadedjursangrepp är oberoende av alla andra faktorer inom en viss period, men påverkas av nivån av nederbörd och gödsel under föregående period. I detta fall skulle det vara korrekt att säga att angrepp är exogent inom perioden, men endogent över tiden.

Låt modellen vara y = f ( x , z ) + u . Om variabeln x är sekventiell exogen för parameter $\alpha$ , och y inte orsakar x i Granger-bemärkelsen , så är variabeln x starkt/strikt exogen för parametern $\alpha$ .

Samtidighet

Generellt sett förekommer simultanitet i den dynamiska modellen precis som i exemplet med statisk simultanitet ovan.

Se även

Vidare läsning

Greene, William H. (2012). Econometric Analysis (sjätte upplagan). Upper Saddle River: Pearson. ISBN 978-0-13-513740-6 .
Kennedy, Peter (2008). A Guide to Econometrics (sjätte upplagan). Malden: Blackwell. sid. 139. ISBN 978-1-4051-8257-7 .
Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (andra upplagan). New York: MacMillan. s. 651–733 . ISBN 0-02-365070-2 .

externa länkar