Dolinar mottagare

Dolinar -mottagaren är en enhet baserad på Kennedy-mottagaren som kan användas för att skilja mellan två eller flera koherenta ljustillstånd med låg amplitud med hjälp av förskjutningar och adaptiva mätningar. Förmågan att särskilja signaler kodade i koherent ljus har tillämpningar i kommunikationer där förluster är oundvikliga, såsom överföring längs fiberoptikkabel, genom atmosfären eller över rymden.

Översikt

Digital kommunikation med fasmodulering av koherenta stater

Ett konceptuellt exempel på ett möjligt sätt att förbereda ljus för en Dolinar-mottagare.

På ett liknande sätt som digital information kan sändas genom att modulera frekvensen eller amplituden hos elektromagnetiska vågor, kan digital information kodas inom fasen av koherent ljus.

Betrakta två koherenta tillstånd, ${\displaystyle \lbrace \mid \alpha \rangle ,\mid -\alpha \rangle \rbrace } ,$ där $\alpha$ är en komplex vektor inom fasrummet för en kvantharmonisk oscillator så att ${\displaystyle \mid \alpha \mid ^{2}=\langle n\rangle } ,$ och $\langle n \rangle$ är det genomsnittliga antalet fotoner i tillståndet och är relaterat till ljusets intensitet. Fasvinkeln mellan tillstånden $\mid \alpha \rangle$$\mid -\alpha \rangle }$ α { är $\pi$ .

Binär digital kommunikation kan uppnås genom att till exempel skicka $\mid \alpha \rangle$ för att representera 0, och $\mid -\alpha \rangle$ för att representera 1. Detta är känt som binär fasförskjutningsnyckel .

Ett enkelt exempel på en enhet som skulle kunna överföra de binära koherenta tillstånden är en omkopplingsbar laser och en elektrooptisk modulator (EOM) som applicerar antingen en 0 eller $\pi$ fasförskjutning på laserpulsen för att skicka antingen en 0 eller 1. Ljuspulser definierade att vara i $\mid \alpha \rangle$ tillståndet för att ange EOM. Om en nolla krävs för att sändas med den pulsen, gör EOM ingenting och tillämpar ingen fasförskjutning. Om en 1 önskas, applicerar EOM en $\pi$ fasförskjutning på pulsen för att förbereda det utgående $\mid -\alpha \rangle$ från det inkommande ${\ displaystyle \mid \alpha \rangle }$ tillstånd.

Icke-ortogonalitet av sammanhängande stater

Representation av koherenta tillstånd med genomsnittligt fotonantal på 5. Dessa tillstånd har liten överlappning och är lätta att särskilja.

Representation av koherenta tillstånd med genomsnittligt fotonantal på 1. Dessa tillstånd har avsevärd överlappning och fel i att särskilja tillstånden kan inte ignoreras.

I idealisk digital kommunikation finns det ingen tvetydighet mellan när en 0 skickas och när en 1 skickas. Men om information överförs via faskodning i optiska koherenta tillstånd, finns det inget sätt att perfekt skilja mellan två koherenta tillstånd. Detta beror på att koherenta tillstånd inte är ortogonala mot varandra. För alla två koherenta tillstånd $\lbrace \mid \alpha \rangle ,\mid \beta \rangle \rbrace$ är det alltid sant att $langle \alpha \mid \beta \rangle \neq 0$ . Minsta felsannolikhet, $P_{H}$ , förutsatt att det finns en lika sannolik chans att skicka antingen $\mid \alpha \rangle$ eller $\mid \ beta \rangle$ , ges av

$}={\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {1-\mid \langle \alpha \mid \beta \rangle \mid ^{2}}}\right)}$ .

I fallet med binär koherent tillståndskommunikation, där vi har de två tillstånden $\lbrace \mid \alpha \rangle ,\mid -\alpha \rangle \rbrace$ med lika amplituder men $\pi$ ur fas med varandra, överlappningen mellan de två tillstånden är lika med

$\langle \alpha \mid -\alpha \rangle =e^{-2\mid \alpha \mid ^{2}}$ .

Den minsta sannolikheten för fel för att skilja mellan binära koherenta tillstånd blir,

${\displaystyle P_{H}={\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {1-e^$ .

Eftersom det genomsnittliga antalet fotoner $\mid \alpha \mid ^{2}$ blir mycket stort, blir det minsta felet mycket litet. Men för låga fotontal blir de två tillstånden mindre särskiljbara och felet närmar sig närmare maxvärdet 50 %. Denna inneboende, grundläggande källa till fel på grund av det koherenta tillståndets kvantnatur utgör gränser för diskrimineringen av lågintensiva koherenta tillstånd.

Kennedy-mottagare

En enkel konceptuell modell av Kennedy-mottagaren

Kennedy-mottagaren är en enhet som kan skilja mellan binära koherenta tillstånd. Den fungerar på en grundläggande nivå genom att först förskjuta det inkommande tillståndet med $\alpha$ och det resulterande tillståndet skickas till en singelfotondetektor (SPD), såsom ett fotomultiplikatorrör eller en lavinfotodiod . Om det inkommande tillståndet var ${\displaystyle \mid \alpha \rangle } ,$ då är det resulterande tillståndet,

${\hat {D}}\left(\alpha \right)\mid \alpha \rangle =\mid 2\alpha \rangle$ ,

där ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$ är förskjutningsoperatorn som förskjuter varje koherent tillstånd med $\alpha$ . Förskjutningen kan utföras genom interferens vid en stråldelare med en annan koherent ljuskälla av tillståndet $\mid \alpha \rangle$ . Om det inkommande tillståndet är ${\displaystyle \mid -\alpha \rangle } ,$ då blir tillståndet,

${\hat {D}}\left(\alpha \right)\mid -\alpha \rangle =\mid 0\rangle$ ,

där $\mid 0\rangle$ representerar vakuumtillståndet , dvs $\mid \alpha \mid ^{2}=0$ . Ett av de två sluttillstånden, ${\displaystyle \lbrace \mid 2\alpha \rangle ,\mid 0\rangle \rbrace } ,$ når sedan SPD. Om $\mid 2\alpha \rangle$ kommer in i detektorn, kommer SPD sannolikt att räkna en foton. Om sluttillståndet är ${\displaystyle \mid 0\rangle } ,$ vakuumet, finns det inget att upptäcka, och SPD räknar helst inte en foton. Därför, om en foton räknades, är den bästa gissningen att det ursprungliga tillståndet var $\mid \alpha \rangle$ . Om det inte finns något är det säkert att anta att det ursprungliga tillståndet var $\mid -\alpha \rangle$ .

Det är dock inte garanterat att ett sluttillstånd på $\mid 2\alpha \rangle$ kommer att få SPD att räkna en foton, även om SPD var perfekt. På grund av den poissonska fördelningen av fotoner i ett koherent tillstånd finns det en chans att inga fotoner kan detekteras oavsett hur stort det genomsnittliga antalet fotoner är. Sannolikheten att detektera inga fotoner med $\mid 2\alpha \rangle$ tillståndet, $P_{0}$ , ges av Poissons sannolikhet att få noll fotoner med genomsnittligt antal fotoner lika med $4\mid \alpha \mid ^{2}$ ,

$P_{0}=\mid \langle 2\alpha \mid 0\rangle \mid ^{2}=e^{-4 \mid \alpha \mid ^{2}}$ .

Därför, om SPD:n inte upptäcker några fotoner, är det inte säkert vilket tillstånd som skickades. Felet att gissa fel är lika med sannolikheten $P_{2\alpha }$ att tillståndet $\mid \alpha \rangle$ skickades, vilket är 50 % som det antas vardera tillståndet är lika sannolikt att skickas, gånger sannolikheten för att ett nolldetekteringsresultat kan inträffa när det förskjutna tillståndet är $\mid 2\alpha \rangle$ . Sannolikheten för fel $P_{\epsilon }$ blir,

$P_{\epsilon }=P_{2\alpha }P_{0}={\frac {1}{2}}e^{ -4\mid \alpha \mid ^{2}}$

Genom att förskjuta de inkommande tillstånden, räkna fotoner och tänka på vad som var det mest sannolika ingångstillståndet givet detekteringsresultaten, kan felet i att särskilja de binära koherenta tillstånden förbättras.

Funktionsprinciper

En enkel konceptuell modell av Dolinar-mottagaren.

Dolinar-mottagaren expanderar på Kennedy-mottagaren för att minska sannolikheten för fel till bekostnad av högre komplexitet. För att fungera måste Dolinar-mottagaren skickas flera kopior av ingångsläget, eller så delas det koherenta ingångsläget upp i flera lägre amplitudtillstånd med olika detektorns ankomsttider. Detta kan uppnås genom att till exempel använda en serie lågreflekterande stråldelare.

Dolinar-mottagaren använder också en adaptiv förskjutningsmekanism, en som snabbt kan ändras från antingen ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$ eller ${\hat {D}}\left(-\alpha \right)$ . Om man använder interferens från ett referenstillstånd vid en stråldelare för att uppnå förskjutningen, måste referenstillståndet ändras mellan $\mid \alpha \rangle$ och $\mid -\alpha \rangle$ . En EOM kan användas för att ändra fasen för referenstillståndet med $\pi$ efter behov.

Den unika egenskapen hos Dolinar-mottagaren är återkopplingen från detektorn och förskjutningsmekanismen mellan ankomster av kopiorna för ingångstillstånd. Att räkna antingen noll fotoner eller en eller flera fotoner med SPD ger inte fullständig information om ingångstillståndet. Snarare, huruvida en foton räknades eller inte ger viss information om tillståndet, och en hypotes kan föreslås baserat på informationen från SPD. Med Kennedy-mottagaren är förskjutningen fixerad till antingen ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$ eller ${\hat {D }}\left(-\alpha \right)$ , och beroende på vilken förskjutning som används och om en foton räknas eller inte, kan en bästa hypotes om ingångstillståndets karaktär läggas fram. Till exempel, om förskjutningen av Kennedy-mottagaren är satt till ${\displaystyle {\hat {D}}\left(\alpha \right)} ,$ då kan man säga att Kennedy-mottagaren testar hypotesen att ingångstillståndet var $\mid -\alpha \rangle$ . Om inga fotoner räknas är det mest troligt att hypotesen var korrekt och att ingångstillståndet förskjutits till vakuum. Om en eller flera fotoner räknas är det känt att gissningen var fel eftersom ingångstillståndet inte förflyttades till vakuum.

Återkopplingen från Dolinar-mottagaren fungerar genom att växla förskjutningen om det räknades en foton men innan nästa kopia av ingångstillståndet anländer. Om inga fotoner detekteras, förblir förskjutningen oförändrad för nästa ankomst av en kopia. För varje no count-resultat blir det mer och mer sannolikt att tillståndskopiorna förskjuts till vakuum och säkerheten för hypotesen ökar. På det hela taget kan historiken för detekteringsresultaten i samband med deras motsvarande förskjutningar ge mer och mer fullständig information om den mest sannolika identiteten för ingångstillståndet.

Som ett exempel, anta att innan den första kopian av ingångstillståndet anländer, är mottagaren inställd att testa för $\mid -\alpha \rangle$ genom att ställa in förskjutningen till ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$ . Vid denna tidpunkt är varje hypotes begränsad av en 50% chans att gissa ingångsläget enbart på ren tur, och därför är valet godtyckligt. Antag dock att ingångstillståndet är $\mid \alpha \rangle$ skickat, och förskjutningen inte skiftar tillståndet till vakuum. Som är mest troligt, anta nu att SPD upptäcker en foton. Det är nu känt att hypotesen är fel, och förskjutningen växlas till ${\hat {D}}\left(-\alpha \right)$ innan nästa kopia kommer. Nu är nästa kopia förskjuten till vakuum, och det finns inga fotoner som räknas av SPD. Förskjutningen förblir oförändrad och kommer att förbli oförändrad för varje kopia av inmatningstillståndet som förskjuts och räknas av SPD. Som varje no count resultat, blir hypotesen starkare. Om $\mid -\alpha \rangle$ skickades initialt, skulle förskjutningen aldrig ändras, och varje brist på fotonräkningar förstärker den initiala godtyckliga gissningen.

Ett annat exempel kan illustrera den potentiella felkorrigeringen som feedbacken ger. Antag samma inställning som tidigare, förutom att vid det första detektionsförsöket detekteras inga fotoner, vilket är möjligt för det förskjutna ∣ $\displaystyle \mid 2\alpha \rangle }$ -tillståndet. Mottagaren kommer inte att ändra förskjutningen, och nästa kopia av ingångstillståndet kommer igen att förskjutas till $\mid 2\alpha \rangle$ . Det är dock osannolikt att två no count-resultat i rad är med tanke på $\mid 2\alpha \rangle$ som går in i SPD. Det är mest troligt att SPD vid den andra eller tredje passagen kommer att upptäcka en foton och ändra förskjutningen, varefter det inte kommer att finnas fler fotonräkningar. Liksom tidigare förstärker varje brist på räknade fotoner efter en förskjutningsomkopplare hypotesen att den ursprungliga gissningen var felaktig.

Sannolikheten för $N$ i följd avsaknad av foton räknas för $\lbrace \mid 2\alpha \rangle ,\mid -2\alpha \rangle \ rbrace$ förskjutna tillstånd växer när $N$ produkter av sannolikheten $P_{0}$ ,

$NP_{0}=Ne^{-4\mid \alpha \mid ^{2}}=e^{-4N \mid \alpha \mid ^{2}}$ .

Således minskar ju fler kopior av ingångstillståndet som testas risken för felidentifiering av ingångstillståndet. Även om den är mer komplex än Kennedy-mottagaren och kräver flera kopior av ingångsläget, erbjuder Dolinar-mottagarens adaptiva återkoppling en mekanism för att minska risken för att en hypotes är felaktig. Vidare visar Dolinar-mottagaren mer robusthet mot mörker , ett verkligt fenomen där SPD:er kan räkna en foton även om det inte finns något, dvs vakuum, att upptäcka. Om detektorn räknar en foton även när hypotesen är korrekt och kopian av ingångstillståndet förskjutits till vakuum, kommer förskjutningen att växla och det finns en sannolik chans att en annan foton kommer att detekteras vid nästa passage, vilket växlar tillbaka förskjutningen, där det kommer att vara en mindre sannolik chans att detektera fotoner för framtida detektion. Så länge som frekvensen av mörkertal inte är för hög kan den övergripande historiken för detekteringsresultaten ge en sannolik bild av arten av det ursprungliga ingångstillståndet.

Experimentellt exempel

Ett experiment med principer från Dolinar-mottagaren har nyligen utförts. I detta experiment finns det fyra möjliga ingångstillstånd istället för två, ${\displaystyle \lbrace \mid \alpha \rangle ,\mid i \alpha \rangle ,\mid -\alpha \rangle ,\mid -i\alpha \rangle \rbrace } , varje π 2 {$ \ $\frac {\pi }{2}}}$ ur fas med varandra. Två informationsbitar kodas in i varje tillstånd med hjälp av en metod som kallas kvadraturfasskiftningsnyckel . Medan de fyra koherenta ingångstillstånden, som endast är ${\frac {\pi }{2}}$ ur fas med varandra och därmed mer trånga i fasutrymme, är svårare att skilja från varandra än binära koherenta tillstånd kan varje ingångstillstånd vidarebefordra mer information. Eftersom det finns fler ingångstillstånd finns det fler hypoteser att testa, och det finns fyra förskjutningar att utföra för att försöka förskjuta ingångstillståndet till vakuum.

I detta experiment skickas inte flera kopior av ingångstillståndet till mottagaren. För att göra flera adaptiva mätningar delas ingångstillståndet upp i tio kopior, och varje kopia förskjuts och mäts i serie. Om inga fotoner detekteras efter att en kopia har förskjutits, förblir nästa förskjutning densamma och ytterligare en avläsning tas med en detektor. Om en foton detekteras kan nästa förskjutning ändras för att testa en annan hypotes. En ny hypotes väljs dock inte slumpmässigt. Snarare, efter ett förskjutnings- och detekteringsresultat, fattas ett medvetet beslut om den nya hypotesen med tanke på den totala historien om förskjutningar och detekteringsresultat med hjälp av Bayesiansk slutledning . Detta säkerställer att var och en av de tio gissningarna görs så bra som möjligt.

Denna medvetenhet om detekteringsresultatens historia ger robusthet mot mörkertal som är inneboende i återkopplingstekniken för Dolinar-mottagaren. Om efter tre förskjutningar inga fotoner detekteras men på den fjärde räknas en foton, kan resultaten av Bayesiansk interferens tyda på att hypotesen fortfarande är korrekt och att förskjutningen kanske inte ändras. Om efter några fler detekteringsresultat inte fler fotoner räknas, kan man starkt dra slutsatsen att den tidigare fotonräkningen var resultatet av brus och att hypotesen fortfarande med största sannolikhet är korrekt.