Den antika traditionen av geometriska problem
The Ancient Tradition of Geometric Problems är en bok om forntida grekisk matematik , med fokus på tre problem som nu är kända för att vara omöjliga om man bara använder de rätkants- och kompasskonstruktioner som gynnats av de grekiska matematikerna: kvadratiska cirkeln , dubbla kuben och treskära vinkeln . Den skrevs av Wilbur Knorr (1945–1997), en matematikhistoriker , och publicerades 1986 av Birkhäuser . Dover Publications tryckte den igen 1993.
Ämnen
Den antika traditionen av geometriska problem studerar de tre klassiska problemen med cirkelkvadrering, kubfördubbling och vinkeltrisektion genom den grekiska matematikens historia, även med tanke på flera andra problem som studerats av grekerna där ett geometriskt objekt med vissa egenskaper ska vara konstrueras, i många fall genom omvandlingar till andra byggproblem. Studien sträcker sig från Platon och berättelsen om det deliska oraklet till det andra århundradet f.Kr., då Arkimedes och Apollonius av Perga blomstrade; Knorr antyder att nedgången i grekisk geometri efter den tiden representerade en förändring av intresset för andra ämnen i matematik snarare än en nedgång i matematiken som helhet. Till skillnad från det tidigare arbetet med detta material av Thomas Heath , håller Knorr sig till källmaterialet som det är, och rekonstruerar motivationen och resonemang som följs av de grekiska matematikerna och deras kopplingar till varandra, snarare än att lägga till motiveringar för konstruktionernas riktighet baserad på modern matematisk teknik.
I modern tid har omöjligheten att lösa de tre klassiska problemen med rätlina och kompass, som slutligen bevisades på 1800-talet, ofta setts som analog med matematikens grundkris i början av 1900-talet, där David Hilberts program för att reducera matematiken till ett system av axiom och beräkningsregler som kämpade mot logiska inkonsekvenser i dess axiomsystem, intuitionistiskt förkastande av formalism och dualism, och Gödels ofullständighetsteorem som visar att inget sådant axiomsystem kunde formalisera alla matematiska sanningar och förbli konsekventa. Knorr hävdar dock i The Ancient Tradition of Geometric Problems att denna synvinkel är anakronistisk, och att de grekiska matematikerna själva var mer intresserade av att hitta och klassificera de matematiska verktyg som kunde lösa dessa problem än de var av att införa konstgjorda begränsningar för sig själva och i de filosofiska konsekvenserna av dessa begränsningar.
När ett geometriskt konstruktionsproblem inte tillåter en kompass-och-riktad lösning, kan antingen begränsningarna för problemet eller lösningsteknikerna lättas, och Knorr hävdar att grekerna gjorde båda. Konstruktioner som beskrivs i boken inkluderar lösningen av Menaechmus att fördubbla kuben genom att hitta skärningspunkterna för två koniska sektioner , flera neusiskonstruktioner som involverar att passa ett segment av en given längd mellan två punkter eller kurvor, och användningen av Quadratrix of Hippias för treskärande vinklar och kvadratiska cirklar. Några specifika teorier om författarskapet till den grekiska matematiken, som lagts fram i boken, inkluderar legitimiteten av ett brev om kvadratfördubbling från Eratosthenes till Ptolemaios III Euergetes , en distinktion mellan sofisten Hippias från sokratisk tid och Hippias som uppfann quadratrix, och en liknande distinktion mellan Aristaeus den äldre , en matematiker från Euklids tid, och Aristaeus som författade en bok om fasta ämnen (som nämns av Pappus av Alexandria ), och som Knorr placerar vid Apollonius tid.
Boken är rikt illustrerad och många slutnoter ger källor för citat, ytterligare diskussioner och referenser till relaterad forskning.
Publik och mottagning
Boken är skriven för en allmän publik, till skillnad från ett uppföljningsverk utgivet av Knorr, Textual Studies in Ancient and Medieval Geometry (1989), som riktar sig till andra experter på närläsning av grekiska matematiska texter. Ändå kallar recensenten Alan Stenger The Ancient Tradition of Geometric Problems "mycket specialiserad och lärd". Recensenten Colin R. Fletcher kallar det "essentiell läsning" för att förstå bakgrunden och innehållet i den grekiska matematiska problemlösningstraditionen. I sitt historiska stipendium skriver matematikhistorikern Tom Whiteside att bokens ibland spekulativa karaktär motiveras av dess färska tolkningar, välgrundade gissningar och djupa kunskaper om ämnet.